אופרטור בילינארי

אופרטור בילינארי הוא פונקציה $\ T: U \times V \to W$ המוגדרת ממכפלה ישרה של שני מרחבים לינאריים אל מרחב לינארי שלישי, שהיא לינארית בכל אחד משני הרכיבים: הפונקציה $\ T(\cdot,b) : U \to W$ היא לינארית לכל $\ b\in V$, והפונקציה $\ T(a,\cdot) : V \to W$ היא לינארית לכל $a\in U$.

דוגמאות:

• כאשר המרחבים U,V שווים זה לזה והמרחב W הוא שדה הבסיס (השדה שמעליו מוגדרים המרחבים), האופטור נקרא תבנית בילינארית.
• אם כל המרחבים U,V,W שווים, אפשר לראות את האופרטור כפעולה בינארית $\ V\times V \to V$, ואז הלינאריות בשני המשתנים פירושה שהפעולה דיסטריבוטיבית (מימין ומשמאל).
• ההעתקה $\ U \times V \to U \otimes V$ לתוך מרחב המכפלה הטנזורית, המוגדרת לפי $\ (u,v)\mapsto u\otimes v$, היא העתקה בילינארית.

שימושים

לאופרטור בילינארי שימושים רבים בקריפטוגרפיה, למשל עבור סכמות הצפנה וחתימה מבוססות ID.

נושאים באלגברה לינארית

מרחב וקטורי • תלות לינארית • צירוף לינארי • קבוצה פורשת • בסיס • קואורדינטות • מרחב מכפלה פנימית • מטריצה • כפל מטריצות • שחלוף • דטרמיננטה • דרגה • עקבה • מטריצה מצורפת • מטריצה משולשית • העתקה לינארית • טרנספורמציה נורמלית • משוואה לינארית • מערכת משוואות לינאריות • דמיון מטריצות • ערך עצמי • פולינום אופייני • לכסון מטריצות • צורת ז'ורדן • אורתוגונליות • תבנית בילינארית • מכפלה סקלרית • מכפלה וקטורית • אופרטור הרמיטי • יוניטריות • חפיפת מטריצות • טנזור • שדה

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.