אופרטור לינארי חסום

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

באנליזה פונקציונלית (ענף במתמטיקה), אופרטור לינארי חסום הוא אופרטור לינארי בין מרחבים נורמים X ו-Y, המעביר את כדור היחידה של X לקבוצה חסומה ב-Y. אופרטור לינארי הוא חסום אם ורק אם הוא רציף.

אופרטור חסום מעביר כל קבוצה חסומה לקבוצה חסומה.

אופרטור \ T : X \rightarrow Y הוא חסום אם קיים M כך ש- \ \|Tx\| \leq M \|x\| לכל \ x\in X. תנאי זה מאפשר להגדיר את הנורמה של אופרטור לפי חסום \ \|T\| = \sup_{x\neq 0} \frac{\|Tx\|}{\|x\|}, ואז \ \|Tx\| \leq \|T\|\cdot \|x\|.

האוסף \ B(H) של אופרטורים חסומים על מרחב הילברט H הוא אלגברת פון נוימן (שאינה בהכרח רגולרית). הנורמה של אופרטורים שהוגדרה לעיל הופכת את \ B(H) לאלגברת בנך.

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.