אורך פלאנק

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

אורך פלאנק הוא האורך הפיזיקלי הקצר ביותר הניתן למדידה. עקרון אי הוודאות קובע שאורך פלאנק הוא הרדיוס המינימלי של חור שחור. למדידת אורך קצר מאורך פלאנק אין משמעות, משום שאין אפשרות לבצע מדידה פנימה לאופק האירועים של חור שחור. כמו כן, אורך פלאנק מהווה את אחת היחידות הבסיסיות במערכת יחידות פלאנק.

הערך[עריכת קוד מקור | עריכה]

ערכו של אורך פלאנק הוא:

 l_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} = 1.61624\cdot10^{-35}\,m

אורך זה קטן בכעשרים סדרי גודל מקוטרו של פרוטון, ואין כיום דרך מעשית למדוד אותו.

פיתוח הנוסחה של אורך פלאנק[עריכת קוד מקור | עריכה]

המסה המינימלית של חור שחור שווה למחצית מסת פלאנק. עבור חור שחור כזה המסה ואי הוודאות במדידתה שוות. רדיוס שוורצשילד מינימלי של חור שחור שווה לאורך פלאנק

בהתאם לעקרון אי הוודאות, מסת פלאנק נותנת את סדר הגודל למסה המינימלית של חור שחור (וראו את פיתוח הנוסחה למסה מינימלית של חור שחור):

 \,m_{min} \sim \sqrt\frac{\hbar c}{4G} = \frac{m_P}{2}

אורך פלאנק הוא רדיוס שוורצשילד של חור שחור בעל מסה מינימלית:

\,l_P = \frac{2Gm_{min}} {c^2} = \frac{Gm_P}{c^2}=\sqrt\frac{\hbar G}{c^3}

הקשר לאורך גל קומפטון[עריכת קוד מקור | עריכה]

אורך פלאנק שווה לאורך גל קומפטון של גוף שמסתו שווה למסת פלאנק חלקי \,2\pi:

 \,l_P = \frac{\lambda_C}{2\pi} = \frac{h}{2\pi m_P c} = \frac {\hbar}{c} \sqrt \frac{G}{\hbar c} = \sqrt \frac {\hbar G} {c^3}

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]


יחידות פלאנק הבסיסיות

אורך פלאנקמסת פלאנקזמן פלאנקמטען פלאנקטמפרטורת פלאנקיחידות נוספות