XOR

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
(הופנה מהדף או מוציא)
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

באלגברה בוליאנית, או מוציא, XOR (מבוטא: "אֶקְסוֹר") או eXclusive OR היא פעולה בוליאנית, אשר תוצאתה "אמת" כאשר אחד האופרנדים שלה, ורק אחד מהם, הוא "אמת". פעולה זו הנה מקרה פרטי של הפעולה הפרש סימטרי בקבוצה \ \{0,1\}. כאשר האופרטור מורחב למספר אופרנדים גדול משניים, הוא יחזיר אמת כאשר למספר אי-זוגי של אופרנדים יש ערך אמת. האופרטור הוא קומוטטיבי ("חילופי") ואסוציאטיבי ("קיבוצי").

או מוציא הוא פעולה המשקפת את המשמעות השכיחה של המילה "או" בחיי היומיום, בשונה המשמעות של 'או' בלוגיקה. כאשר אדם אומר לרעהו "אחזיר לך את הספר מחר או מחרתיים", הוא מתכוון שיעשה זאת באחד משני המועדים, אך לא בשניהם.

טבלת אמת[עריכת קוד מקור | עריכה]

q p תוצאה
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 0

מהטבלה אפשר להסיק ש (A XOR B) שקול ל:

  • (A AND NOT B) OR (NOT A AND B)
  • (A OR B) AND (NOT A OR NOT B)
  • (A OR B) AND NOT (A AND B)

חישוב XOR[עריכת קוד מקור | עריכה]

לביטויים בעלי יותר משני אופרנדים, מפעילים XOR על שני האופרנדים הראשונים, אחר כך מפעילים XOR על התוצאה מקודם ועל האופרנד השלישי, וחוזר חלילה עד האופרנד האחרון. כלומר לחישוב הביטוי (A xor B xor C xor D) מבצעים את סדר הפעולות הבא (לפי סדר הסוגריים): (A xor B) xor C) xor D))).

XOR הוא חילופי: סדר האופרנדים אינו משנה - התוצאה תישאר זהה לכל סדר.

באופן כללי, התוצאה של XOR תלויה במספר האופרנדים בעלי ערך "אמת" : אם יש מספר אי-זוגי של אופרנדים כאלה, התוצאה תהיה "אמת" (truth); אחרת, היא תהיה "שקר" (false).

סימונים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ישנם סימונים מתמטיים שונים לפעולת ה-XOR.

בנוסף לסימון הפעולה כפשוט "XOR", ישנם המסמנים אותו כסימן פלוס ("+"), או סימן פלוס עם שינוי כלשהו, למשל בתוך עיגול ("\oplus"). האחרון נמצא בשימוש כיוון שישנה התאמה לחיבור מודולו 2, כאשר "אמת"=1 ו"שקר"=0.

כמו כן, מקובל לסמן את ה-XOR בסימן הוי בשינוי כלשהו, כגון (""), כיוון שה-XOR היא פעולה נגזרת של ה-OR הלוגי, אשר בדרך כלל מסומן בוי.

סימון מקובל בתכנות הוא סימן הקארה ("^"), כפי שבא לידי ביטוי בשפת התכנות C.

בדומה, סימונים טקסטואלים שונים נמצאים בשימוש, כגון "EOR", ו"ORR".

שימושים[עריכת קוד מקור | עריכה]

אם נפעיל על ערך בינארי פעולת XOR עם עצמו, נקבל תמיד את התוצאה 0 ("שקר"). במספר ארכיטקטורות של מחשבים, לפעמים זה מהיר יותר וחסכוני במקום לשמור את הערך 0 באוגר על ידי הפעלת XOR על הערך הקיים, מאשר לכתוב לתוך הזיכרון את הערך הקבוע 0. לכן, הפעלת XOR על ערכים עם עצמם היא אופטימיזציה נפוצה.‏[1]

לפעמים משתמשים בפעולת הXOR כפונקציית ערבול בהצפנה. שיטת הצפנה אחת המתבססת על XOR, פנקס חד פעמי, הוכחה מתמטית כלא ניתנת לפיצוח.

בתכנון לוגי ספרתי, השער הלוגי XOR בעל שתי הכניסות, נחשב בדרך כלל כמהפך (inverter) בר-תכנות, בכך שאם אחת הכניסות מחזיקה בערך הלוגי "1", היציאה תמיד תחזיק את הערך ההופכי לכניסה השנייה. אם הכניסה הראשונה תחזיק את הערך הלוגי "0", היציאה תמיד תהיה זהה לכניסה השנייה.

בתכנות מאפשרת פעולת XOR להחליף תוכן בין שני משתנים של מחרוזות ביטים ללא שטח עזר. לשם החלפת תוכנם של המשתנים A ו-B נדרשות שלוש הפקודות הבאות:

A = A XOR B
B = B XOR A
A = A XOR B

(ראו: אלגוריתם ההחלפה של XOR)

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

פעולות בוליאניות

NOT, OR, AND, NOR, NAND, XOR, XNOR

ראו גם: קשר לוגי, טבלת אמת, שער לוגי