איבר נילפוטנטי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

באלגברה מופשטת, איבר \ x של חוג R הוא נילפוטנטי, אם יש לו חזקה שהיא אפס, כלומר, אם \ x^m=0 עבור m גדול מספיק. המספר הטבעי הקטן ביותר בעל תכונה זו נקרא דרגת הנילפוטנטיות של x.

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

אם x נילפוטנטי, אז \ 1-x איבר הפיך: \ (1-x)^{-1} = 1+x+x^2+x^3+\dots; זהו איבר מוגדר היטב משום שהסכום סופי. בחוג קומוטטיבי, הסכום של כל איבר הפיך ואיבר נילפוטנטי הוא הפיך.

הספקטרום של חוג קומוטטיבי A הוא מרחב טופולוגי אי פריק אם ורק אם אוסף כל האיברים הנילפוטנטים בחוג הוא אידאל ראשוני.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]