אלטרנטיבת פרדהולם

באנליזה פונקציונלית (ענף במתמטיקה), אלטרנטיבת פרדהולם קובעת שעבור אופרטור קומפקטי A ממרחב בנך X לעצמו ומספר מרוכב כלשהו $\ \lambda$ שונה מאפס, רק אחד מהתנאים הבאים מתקיים:

1. $\ \lambda I - A$ הפיכה.
2. $\ \lambda$ ערך עצמי של A עם ריבוי גאומטרי סופי ו-$\ \bar{ \lambda }$ ערך עצמי של $\ A^*$ עם אותו ריבוי גאומטרי.

ניתן לנסח את המשפט בצורה השקולה הבאה: עבור אופרטור קומפקטי A ממרחב בנך X לעצמו ומספר מרוכב כלשהו $\ \lambda$ שונה מאפס התמונה של $\ A - \lambda$ סגורה ב- X ומימד הגרעין של $\ A - \lambda$ סופי.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.