אלטרנטיבת פרדהולם

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

באנליזה פונקציונלית (ענף במתמטיקה), אלטרנטיבת פרדהולם קובעת שעבור אופרטור קומפקטי A ממרחב בנך X לעצמו ומספר מרוכב כלשהו \ \lambda שונה מאפס, רק אחד מהתנאים הבאים מתקיים:

  1. \ \lambda I - A הפיכה.
  2. \ \lambda ערך עצמי של A עם ריבוי גאומטרי סופי ו-\ \bar{ \lambda } ערך עצמי של \ A^* עם אותו ריבוי גאומטרי.

ניתן לנסח את המשפט בצורה השקולה הבאה: עבור אופרטור קומפקטי A ממרחב בנך X לעצמו ומספר מרוכב כלשהו \ \lambda שונה מאפס התמונה של \ A - \lambda סגורה ב- X ומימד הגרעין של \ A - \lambda סופי.

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.