אנדומורפיזם

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

באלגברה, אנדומורפיזם הוא הומומורפיזם ממבנה אלגברי אל עצמו. לאנדומורפיזמים תפקיד בחקירת המבנה הפנימי של אובייקט אלגברי, משום שהם ממיינים את הדרכים שבהן אפשר להטיל אותו לתוך עצמו תוך שמירה על היחסים הפנימיים, כפי שהם משתקפים בפעולות של המבנה.

אם M הוא מודול שמאלי מעל חוג R, אז פונקציה \ f : M \rightarrow M היא אנדומורפיזם אם היא שומרת על החיבור והחיסור, ומקיימת \ f(rx)=rf(x). אוסף האנדומורפיזמים הוא בעצמו חוג, הנקרא חוג האנדומורפיזמים של המודול. בחוג האנדומורפיזמים יש אידמפוטנטים אם ורק אם המודול מתפרק לסכום ישר.


מושגי יסוד באלגברה מופשטת

מונואידחבורהחוגתחום שלמותשדהמודולאלגברה (מבנה אלגברי)תורת החבורותתורת גלואהאלגברת ליהומומורפיזםמשפטי האיזומורפיזםתת חבורה נורמליתאידאללוקליזציההצגה לינארית