אפקט זימן

פיצול קווים ספקטרלים כפי שצולם על ידי פיטר זימן

אפקט זימן (Zeeman) מתאר פיצול של רמות אנרגיה באטום, הנגרם בעת הפעלת שדה מגנטי. כתוצאה מהפעלת השדה המגנטי מוסר הניוון באנרגיה, וכל רמת אנרגיה המתאימה לתנע זוויתי קוונטי $\ J$ מתפצלת ל-$\ 2J+1$ רמות בעלות מספר קוונטי $\ M$ שונה. האפקט קרוי על שם הפיזיקאי ההולנדי פיטר זימן, שגילה אותו ב-1896. על תגלית זו קיבל פרס נובל לפיזיקה בשנת 1902 (יחד עם הנדריק לורנץ).

אפקט זימן הנורמלי

בהיעדר שדה מגנטי חיצוני, כל רמת אנרגיה באטום מנוונת $\ 2J+1$ פעמים, כאשר $\ J$ הוא המספר הקוונטי המציין את התנע הזוויתי הכולל של האטום ($\ J=L+S$). הדבר נובע מכך שרמות האנרגיה אינן תלויות במספר הקוונטי $\ M$ – היטל התנע הזוויתי על ציר Z, בשל סימטריה כדורית של התנע הזוויתי.

עם הפעלת שדה מגנטי (בכיוון ציר Z, ללא הגבלת הכלליות), נשברת הסימטריה ומוסר הניוון, כך שנוצר פיצול של רמת האנרגיה ל-$\ 2J+1$ רמות אנרגיה שונות, שכל אחת מהן תלויה במספר הקוונטי M. עדות לפיצול זה באה לידי ביטוי בפיצול הקווים הספקטרליים של מקור אור למספר רכיבים.

לפי חוק שימור האנרגיה, מתקבל כי וקטור התנע הזוויתי הכולל $\ J$ מבצע בהשפעת השדה המגנטי נקיפה (פרצסיה) בזווית קבועה סביב ציר Z. אנרגיית החלקיק בשדה מגנטי $\ H$ תהיה:

$E= E_0 - H \cdot \mu_H$

כאן $\ E_0$ - אנרגיית החלקיק ללא שדה חיצוני ו-$\ \mu_H$ - רכיב המומנט המגנטי של החלקיק בכיוון הפעלת השדה (ציר Z). מתוך הגדרת הקשר בין המומנט המגנטי לתנע הזוויתי של האטום (הן בהצגה הקלאסית והן בהצגה הקוונטית), מתקבל כי רכיב זה של המומנט המגנטי נתון על ידי:

$\mu_H = -\frac{e \hbar M}{2 m c}$

כאן $\ e$ הוא ערכו המוחלט של מטען האלקטרון, $\ m$ היא מסתו, $\ c$ היא מהירות האור ו-$\ \hbar$ הוא קבוע פלאנק.

נהוג להגדיר בהקשר זה את תדירות לרמור: $\sigma = \frac{1}{2\pi} \frac{e H}{2 m c}$. ניתן להראות, תוך שימוש במשוואות תנועה ובמודל האטום של בוהר, כי תדירות זו היא תדירות הנקיפה סביב ציר Z.

הצבת ביטויים אלה בביטוי עבור אנרגיית החלקיק נותנת את הגודל האנרגטי של הפיצול, דהיינו התוספת לאנרגיית הרמה מעבר לאנרגיה המקורית $\ E_0$:

$\ E = E_0 + h \sigma M$

תוספת האנרגיה תלויה לינארית במספר הקוונטי $\ M$, ועל כן גודל הפיצול הוא אחיד (עבור כל רמת $\ J$). על פי כללי הברירה הקוונטיים, הנובעים מכך שההפרשים בתנע הזוויתי בין הרמות הם רק בשיעורים של $\ \hbar$, מתקבל כי המעברים המותרים בין רמות האנרגיה יהיו רק עבור $\Delta M = 0 , \pm1$. לכן, הקו הספקטרלי מתפצל לשלושה קווים בלבד, כל אחד מהם מתאים למעבר מותר ב-$\ \Delta M$ מסוים. האפקט כולו מתרחש רק עבור קווים ספקטרליים של סינגלט, דהיינו עבור אטומים בהם הספין הוא אפס.

אפקט זימן האנומלי

כאשר הקו הספקטרלי אינו סינגלט, דהיינו עבור אטומים בהם הספין אינו אפס, מתקבל תחת הפעלת שדה מגנטי פיצול של הקו לרכיבים רבים יותר, והבדלי האנרגיה בין הרמות המפוצלות אינם אחידים עוד. בניגוד לאפקט הנורמלי, שבו גודל הפיצול תלוי רק במספר הקוונטי $\ M$, במקרה זה גודל הפיצול תלוי גם בערכי המספרים הקוונטיים $\ J$ ו-$\ L$. מבחינה מתמטית, ניתן להציג את האנרגיה של הרמה באופן הבא:

$\ E = E_0 + h \sigma M g_L$

כאן $\ g_L$ הוא פקטור לנדה -

$g_L = 1 + \frac{J (J+1) + S (S+1) - L (L+1)}{2 J (J+1)}$

ניתן לראות כי שיעור הפיצול באפקט האנומלי הוא מכפלה רציונלית של הפיצול הנורמלי האחיד, כלומר הכפלה בפקטור לנדה (שהוא שבר כלשהו). כללי הברירה עבור $\ \Delta M$ נשארים ללא שינוי, אך בשל התלות ב-$\ J$ וב-$\ L$ מתקבלים רכיבים נוספים לקו הספקטרלי, הנובעים מכך שהפרשי האנרגיה בין הרמות המפוצלות אינם אחידים.

אפקט זימן הנורמלי הוא מקרה פרטי של האפקט האנומלי: כאשר הספין $\ S$ הוא אפס, מתקבל כי $\ J = L$, ואזי פקטור לנדה הוא 1.

פיצול זה ברמות האנרגיה מתקבל כאשר האינטראקציה של האטום עם השדה המגנטי חלשה יחסית לאינטראקציית ספין-מסילה. עבור שדה מגנטי חזק יותר מתקבל פיצול שונה במקצת - אפקט פאשן-באק.

קיטוב שנוצר מהפיצול

אפקט זימן מתאפיין בכך שקיטוב האור הנפלט תלוי ב-$\ \Delta M$ של המעבר:

• כאשר $\Delta M = \pm 1$, הפוטון הנפלט מקוטב מעגלית, בניצב לשדה המגנטי. מעברים אלה מסומנים ב-$\ \sigma_\pm$ בהתאמה.
• כאשר $\ \Delta M = 0$, הפוטון הנפלט מקוטב לינארית, במקביל לשדה המגנטי. מעבר זה מסומן ב-$\ \pi$.

שוני זה בקיטובים נובע מעקרונות של שימור תנע זוויתי. במעברים בהם $\ \Delta M$ אינו אפס, הפרש התנע הזוויתי המתקבל, בשיעור של $\ \hbar$, מועבר לפוטון, ואילו במעברים שבהם נשמר $\ \Delta M$, נשמר גם התנע הזוויתי.

מדידת האפקט

כדי למדוד את פיצול הקו הספקטרלי כתוצאה מאפקט זימן, יש צורך במכשיר מדידה בעל יכולת הפרדה גבוהה בין אורכי גל. לשם כך נעזרים באינטרפרומטריה, ובדרך כלל נהוג להשתמש באינטרפרומטר פברי פרו.

קישורים חיצוניים

• nature physics portal - looking back - The Zeeman effect
• אפקט זימן באתר Hyperphysics (באנגלית)