ברנרד בולצאנו

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
ברנרד בולצאנו - Bernard Bolzano
1781 –‏ 1848
Bernard Bolzano.jpg
ברנרד בולצאנו

ברנרד פלאסידוס יוהאן נפומוק בולצאנו (Bernhard Placidus Johann Nepomuk Bolzano;‏ 5 באוקטובר 1781 - 18 בדצמבר 1848) היה מתמטיקאי, לוגיקן, פילוסוף, תאולוג וכומר קתולי מבוהמיה (כיום בצ'כיה).

ביוגרפיה[עריכת קוד מקור | עריכה]

ברנרד בולצאנו נולד בשנת 1781 בפראג. אביו, ברנרד פומפיוס בולצאנו, נולד בצפון איטליה ועבר לפראג, שם נישא למריה ססיליה מאורר, בתו של סוחר גרמני. מתוך שנים עשר ילדיהם, רק שנים הגיעו לבגרות.

בשנת 1796 החל בולצאנו את לימודיו באוניברסיטת קארל בפראג, שם למד מתמטיקה, פילוסופיה ופיזיקה. בשנת 1800 החל ללמוד גם תאולוגיה והוסמך ככומר בשנת 1804. בשנת 1805 מונה למרצה לפילוסופיה של הדת. בולצאנו התגלה כמרצה אהוד לא רק בלימודי דת אלא גם בפילוסופיה, ונבחר לראש המחלקה לפילוסופיה בשנת 1818. בולצאנו היה פציפיסט ושאף לשנות את החינוך, החברה והכלכלה כדי להניע את העולם לכיוון של שלום ולהפסקת המלחמות. עקב סירובו למתן את דעותיו פוטר מהאוניברסיטה בשנת 1819. הוא הוגלה מחוץ לפראג, אליה חזר רק ב-1842. הוא נפטר בפראג ב-1848.

עבודתו[עריכת קוד מקור | עריכה]

פילוסופיה[עריכת קוד מקור | עריכה]

מתמטיקה[עריכת קוד מקור | עריכה]

בולצאנו קידם גישה פורמלית ומדוקדקת לחשבון אינפיניטסימלי, שבימיו היה מושתת על גישה אינטואיטיבית והסתמך על המושג אינפיניטסימל המעורפל. כתחליף לאינפיניטסימל הוא הגדיר בצורה מדויקת את המושג גבול, באופן דומה להגדרה הנהוגה כיום. גישה זו אפשרה לו להוכיח באופן פורמלי את משפט ערך הביניים ב-1817. כמו כן הוכיח לראשונה את המשפט היסודי של האלגברה באופן אנליטי לחלוטין, ללא שימוש בטיעונים גאומטריים המופיעים בהוכחה המקורית של גאוס.

במהלך הוכחת משפט ערך הביניים הוכיח בולצאנו את משפט בולצאנו-ויירשטראס. המשפט נשכח, ורק כחמישים שנה לאחר מכן הבין ויירשטראס את חשיבותו של המשפט והוכיח אותו מחדש באופן בלתי תלוי.

ב-1851, שלוש שנים לאחר מותו של בולצאנו, התפרסם ספר שלו שעסק באינסוף. בספר מופיעים כמה רעיונות מתורת הקבוצות, שהקדימו את המחקרים של גאורג קנטור.