גודל חסר ממד

גודל חסר ממד הוא מספר טהור, כלומר ללא ממדים המחוברים אליו, אשר יש בו מידע אודות מערכת או בעיה פיזיקלית.

לגדלים שאנחנו יודעים למדוד בעולם סביבנו תמיד יש ממדים ויחידות. לדוגמה, אנחנו יכולים למדוד בסרגל את אורכו של קיר. התשובה (לדוגמה 4 מטרים) תהיה ביחידות מסוימות, על פי היחידות אליו מחולק הסרגל שלנו (במקרה זה, מטר). אנו יכולים לשנות את היחידות של התשובה בעזרת קשרים שונים בין יחידות (נניח 1 מטר = 100 סנטימטר, או 1 מטר = 3.281 רגל) אבל איננו יכולים לשנות את הממד של התשובה (היא תמיד תהיה אורך).

כדי לקבל גודל חסר ממד יש לחלק שני גדלים בעלי ממד זהה. לדוגמה אם נחלק את אורך הקיר באורך תמונה ממוסגרת התלויה עליו (נניח 2.5 מטרים), נקבל את היחס בין אורך הקיר לבין אורך התמונה (במקרה זה 1.6) שהוא מספר טהור או גודל חסר ממד.

ישנן גם יחידות חסרות ממדים. למשל, אחוז הוא היחס בין שני גדלים בעלי אותם ממדים כפול 100 (הנחה של 10% = מאה כפול המחיר שהורד ממחירו של פריט, בשקלים, חלקי המחיר המקורי של פריט בשקלים. היחס הוא חסר ממד), או ppm, מספר חלקיקים מתוך מיליון (רמת הפחמן הדו-חמצני באטמוספירה היא 384ppm, כלומר 384 מולקולות של פחמן דו-חמצני לכל מיליון מולקולות באוויר. היחס, שוב, הוא חסר ממד).

דוגמאות לגדלים חסרי ממד

גדלים חסרי ממד נמצאים בשימוש רחב בפיזיקה, מתמטיקה, הנדסה, כלכלה ואף בחיי היום יום. יש אין סוף גדלים חסרי ממד אפשריים אך מתוכם יש כאלו אשר נמצאים בשימוש שכיח בידי העוסקים בתחום. להלן כמה מהם.

שם	סימון	שימוש
אלבדו	$\alpha$	בקלימטולוגיה ובאסטרונומיה, מדד למידת החזר קרינה אלקטרומגנטית ממשטח או בגוף.
דציבל	dB	בפיזיקה, אלקטרוניקה ומוזיקה, מבטא יחס בין הספקים.
הגבר		במיקרואלקטרוניקה, מבטא את עוצמת האות היוצא ביחס לעוצמת האות הנכנס
מספר מאך		באווירודינמיקה, מבטא את היחס בין המהירות למהירות הקול
מספר פראוד		בפיזיקה, מבטא את היחס בין התמד לבין גרביטציה
מספר ריינולדס	Re	בהידרודינמיקה מבטא אופי של זרימה באמצעות היחס בין ההתמד לבין החיכוך
מספר אבה	V	באופטיקה, מדד לנפיצה של אור בחומר
מקדם גרירה	$C_d$	בהידרודינמיקה ואווירודינמיקה, מבטא את מידת כוח הגרר המופעל ביחס לצפיפות הזורם, שטח הגוף ומהירותו.
מקדם חיכוך סטטי ודינמי	$\mu_s$ ו- $\mu_k$	בפיזיקה, היחס בין כוח החיכוך לבין המשקל של גוף
משקל אטומי	M	בכימיה, משקלו של יסוד חלקי 1/12 ממשקלו של איזוטופ פחמן-12, שווה בקירוב למספר הנוקלאוטידים בגרעין.
פאי	$\pi$	במתמטיקה ובפיזיקה, היחס בין היקף המעגל וקוטרו.
קבוע המבנה העדין	$\alpha$	בתורת הקוונטים, מבטא את חוזק האינטראקציה האלקטרומגנטית בסקלה אטומית
רדיאן	rad	במתמטיקה ובפיזיקה, מבטא גודל זווית באמצעות היחס בין אורך הקשת והרדיוס.
e (קבוע מתמטי)	e	במתמטיקה ופיזיקה, לוגריתם טבעי
נצילות קוונטית	QE	בפיזיקה, יעילות של התקנים אלקטרו-אופטיים הממירים אור לצורת אות אחרת

ראו גם

• אנליזה ממדית
• סקלר
• ערך מוחלט