גרף של פונקציה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

גרף של פונקציה הוא אוסף כל הזוגות של משתנה מסוים עם ערך הפונקציה המתאים לו, עבור פונקציה מסוימת. לרוב הכוונה היא לציור של אוסף זה בתור נקודות במישור לפי מערכת צירים קרטזית, אולם צורת הצגה זו אפשרית רק עבור פונקציות ממשיות במשתנה יחיד; עם זאת, מושג הגרף קיים גם עבור פונקציות במספר משתנים.

[עריכה] הגדרה פורמלית

בהינתן פונקציה $\ f$ שתחומה $\ D$ , גרף הפונקציה היא הקבוצה של הזוגות הסדורים $\ \left\{(x,f(x))|x\isin D\right\}$ .

נשים לב כי עבור פונקציה ממשית ב- $\ n$ משתנים, גרף הפונקציה הוא תת קבוצה של המרחב האוקלידי $\ \mathbb{R}^{n+1}$ . המקרה הפרטי המוכר הוא זה של פונקציה במשתנה יחיד, אז הגרף הוא תת קבוצה של המישור - $\ \mathbb{R}^2$ .

[עריכה] דוגמאות

דוגמה לשרטוט גרף של פונקציה $\ f(x)=x^3-9x$

ישר - גרף שמייצג פולינום ממעלה ראשונה ( $\ y=mx+n$ ) שיפועו, כלומר טנגנס הזווית שלו עם ציר ה- $\ X$ , הוא $\ m$ והוא חותך את ציר ה- $\ Y$ בנקודה $\ n$ .
פרבולה - מייצגת פולינום ממעלה שנייה. נראת כמעין קשת מתרחבת ( $\ y=ax^2+bx+c$ כאשר a אינו אפס) אם $\ a$ חיובי הפרבולה פתוחה כלפי מעלה (כלומר קמורה) ואם הוא שלילי, אז היא פתוחה כלפי מטה (קעורה).

נקודות מיוחדות על גרפים של פונקציות ממשיות:

מינימום ומקסימום - הנקודות הגבוהות והנמוכות ביותר בסביבה כלשהי של הנקודה, כלומר ערכי ה- $\ y$ הגדולים והקטנים ביותר יחסית לסביבתם בהתאמה. אם הפונקציה גזירה בנקודות אלו - הנגזרת תתאפס.
נקודת פיתול - נקודת מעבר מקמירות לקעירות.
נקודות אפס - כאשר הגרף חותך את ציר ה-X.

[עריכה] קישורים חיצוניים

[1] - יישום ג'אווה שמאפשר לשרטט גרפים של פונקציות.

חשבון אינפיניטסימלי
מושגי יסוד:	חשבון אינפיניטסימלי \| סדרה \| גבול \| סדרת קושי \| טור \| אינפיניטסימל \| שדה המספרים הממשיים \| ערך מוחלט \| אי-שוויון המשולש \| אי-שוויון קושי-שוורץ
פונקציות:	פונקציה \| גרף פונקציה \| פונקציה לינארית \| פונקציה מונוטונית \| נקודת קיצון \| פונקציה קעורה \| פונקציה קמורה \| פונקציה רציפה \| רציפות במידה שווה \| נקודת אי רציפות \| נגזרת \| טור טיילור \| סדרת פונקציות \| התכנסות במידה שווה
משפטים:	משפט בולצאנו-ויירשטראס \| משפטי ויירשטראס \| משפט קנטור \| משפט ערך הביניים \|משפט פרמה \| משפט רול \| משפט הערך הממוצע של לגראנז' \| משפט הערך הממוצע של קושי \| משפט דארבו \| כלל השרשרת \| כלל הסנדוויץ' \| כלל לופיטל \| משפט שטולץ \| אריתמטיקה של גבולות
האינטגרל:	אינטגרל \| אינטגרל לא אמיתי \| המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי \| אינטגרציה בחלקים \| שיטות אינטגרציה
אנליזה מתקדמת:	פונקציה מרוכבת \| אנליזה וקטורית \| שיטת ניוטון-רפסון \| משוואה דיפרנציאלית \| טופולוגיה \| תורת המידה
אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - טופולוגיה - אנליזה מרוכבת - אנליזה פונקציונלית - תורת המידה