דודקהדרון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Disambig RTL.svg המונח "תריסרון" מפנה לכאן. לערך העוסק באיבר בגוף, ראו תריסריון.
דודקהדרון. להגדלה לחצו על התמונה.

דודקהדרון או תריסרוןאנגלית: Dodecahedron) הוא פאון משוכלל בעל תריסר פאות, אשר כל אחת מהן היא מחומש משוכלל, כלומר, מחומש שכל צלעותיו שוות זו לזו וכל זוויותיו שוות זו לזו. לדודקהדרון 20 קודקודים, 30 מקצועות ו-12 פאות. הדודקהדרון הוא אחד מחמשת הגופים האפלטוניים.

שטח הפנים \ A והנפח \ V של דודקהדרון שצלעו באורך \ a הם \ A=3\sqrt{25+10\sqrt5}a^2 ו-\ V=\frac{15+7\sqrt{5}}{4}a^3=(2+\frac{7\phi}{2})a^3, בהתאמה.

הפאון הדואלי לדודקהדרון, כלומר, הפאון שמתקבל אם מחברים את המרכז של כל פאה אל מרכזי הפאות הסמוכות לה, הוא האיקוסהדרון.

חבורת האוטומורפיזמים של הדודקהדרון איזומורפית לחבורת התמורות הזוגיות \ A_5, החבורה הפשוטה הקטנה ביותר, הקרויה גם "חבורת האיקוסהדרון".

זוהי החבורה הפשוטה הקטנה ביותר, והיא אחת מחבורות המשולש הסופיות, עם ההצגה \ \langle x,y,z | x^2 = y^3 = z^5 = xyz = 1\rangle.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

חמשת הפאונים האפלטוניים
Tetrahedron.jpg Hexahedron.jpg Octahedron.jpg Dodecahedron.jpg Icosahedron.jpg
טטרהדרון
(ארבעון - 4 פאות)
הקסהדרון
(קובייה - 6 פאות)
אוקטהדרון
(תמניון - 8 פאות)
דודקהדרון
(תריסרון - 12 פאות)
איקוסהדרון
(עשרימון - 20 פאות)