דיאגרמת מודי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

דיאגרמת מודי, (באנגלית: Moody Diagram), היא תרשים גרפי למציאת מקדם החיכוך בזרימה בצינור. מקדם החיכוך מתקבל כתלות בחיספוס היחסי של דופן הצינור ומספר ריינולדס. מקדם החיכוך משמש לחישוב מפל הלחץ בזרימה בצינור לפי משוואת דרסי ויסבך. השימוש בדיאגרמה הוא כללי ואינו מוגבל לזורם מסוים. מודי פרסם את הדיאגרמה בנובמבר 1944 בפרסום של איגוד מהנדסי המכונות של ארצות הברית.

הדיאגרמה מראה מספר תחומים בזרימה בצינור והם:

  • זרימה למינרית, בה מתקיים f = 64 / Re כאשר f הוא מקדם החיכוך ו-Re הוא מספר ריינולדס
  • אזור קריטי בו הזרימה אינה מוגדרת
  • אזור מעבר בו מקדם החיכוך מוגדר על ידי החיספוס היחסי ומספר ריינולדס
  • אזור הזרימה הטורבולנטית המלאה בו מוראה מקדם החיכוך כקו אופקי לפי החיספוס היחסי של דופן הצינור

מפל הלחץ בזרימה בצינור[עריכת קוד מקור | עריכה]

Postscript-viewer-shaded.png ערך מורחב – משוואת דרסי ויסבך

דיאגרמת מודי נותנת את מקדם החיכוך בזרימה בצינור לחישוב מפל הלחץ בזרימה לפי משוואת דרסי ויסבך:

h_f = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{V^2}{2g}
  • hf מפל העומד עקב הזרימה בצינור
  • f מקדם החיכוך בזרימה בצינור המתקבל בדיאגרמת מודי
  • L/D אורך הצינור מחולק בקוטר הפנימי של הצינור
  • V מהירות הזרימה בצינור
  • g תאוצת הכובד

מספר ריינולדס[עריכת קוד מקור | עריכה]

מספר ריינולדס הוא מספר חסר ממדים המאפיין את הזרימה בצינור.

 \mathit{Re} = {\rho v_{s} L\over \mu}

או

 \mathit{Re} = {v_{s} L\over \nu} \;
  • vs - מהירות ממוצעת בחתך הצינור
  • L - אורך אופייני ( L = 2r שווה לקוטר הצינור כאשר החתך של הצינור הוא עגול)
  • μ - צמיגות דינמית
  • ν = μ / ρ
  • ν צמיגות קינמטית
  • ρ - צפיפות הזורם

חיספוס יחסי[עריכת קוד מקור | עריכה]

חיספוס יחסי של דופן הצינור הוא מספר חסר ממדים המאפיין את השפעת הצינור בזרימה. החיספוס היחסי מתקבל על ידי המנה של החיספוס e בקוטר הפנימי של הצינור D.

משוואת קולברוק[עריכת קוד מקור | עריכה]

Postscript-viewer-shaded.png ערך מורחב – משוואת קולברוק

משוואת קולברוק מטיבה לתאר את דיאגרמת מודי. אחד חלקי שורש f מופיע בשני צידי המשוואה ונדרש פתרון נומרי איטרטיבי.

\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 log (\frac{e}{3.7 D} + \frac{2.51}{Re\sqrt{f}})
  • f - מקדם החיכוך בזרימה
  • e - חיספוס של הדופן הפנימית של הצינור
  • D - קוטר פנימי של הצינור
  • e/D- החיספוס היחסי של דופן הצינור
  • Re - מספר ריינולדס

הדיאגרמה[עריכת קוד מקור | עריכה]

דיאגרמת מודי

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

מקורות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • 1982 Handbook of Hydraulics by Ernest F. Brater and Horace Williams King.Sixsth Edition. McGraw-Hill Book Company. ISBN 0-07-007243-4, פרק 6.

חישוב מפל לחץ בזרימה

משוואת דרסי ויסבךמשוואת היזן ויליאמסמשוואת מנינגמשוואת סווימי ג'ייןמשוואת קולברוקדיאגרמת מודיהלם מים