דיאגרמת מודי

דיאגרמת מודי, (באנגלית: Moody Diagram), היא תרשים גרפי למציאת מקדם החיכוך בזרימה בצינור. מקדם החיכוך מתקבל כתלות בחיספוס היחסי של דופן הצינור ומספר ריינולדס. מקדם החיכוך משמש לחישוב מפל הלחץ בזרימה בצינור לפי משוואת דרסי ויסבך. השימוש בדיאגרמה הוא כללי ואינו מוגבל לזורם מסוים. מודי פרסם את הדיאגרמה בנובמבר 1944 בפרסום של איגוד מהנדסי המכונות של ארצות הברית.

הדיאגרמה מראה מספר תחומים בזרימה בצינור והם:

• זרימה למינרית, בה מתקיים f = 64 / Re כאשר f הוא מקדם החיכוך ו-Re הוא מספר ריינולדס
• אזור קריטי בו הזרימה אינה מוגדרת
• אזור מעבר בו מקדם החיכוך מוגדר על ידי החספוס היחסי ומספר ריינולדס
• אזור הזרימה הטורבולנטית המלאה בו מוראה מקדם החיכוך כקו אופקי לפי החספוס היחסי של דופן הצינור

מפל הלחץ בזרימה בצינור

ערך מורחב – משוואת דרסי ויסבך

דיאגרמת מודי נותנת את מקדם החיכוך בזרימה בצינור לחישוב מפל הלחץ בזרימה לפי משוואת דרסי ויסבך:

$h_{f}=f\cdot {\frac {L}{D}}\cdot {\frac {V^{2}}{2g}}$

• h_f מפל העומד עקב הזרימה בצינור
• f מקדם החיכוך בזרימה בצינור המתקבל בדיאגרמת מודי
• L/D אורך הצינור מחולק בקוטר הפנימי של הצינור
• V מהירות הזרימה בצינור
• g תאוצת הכובד

מספר ריינולדס

מספר ריינולדס הוא מספר חסר ממדים המאפיין את הזרימה בצינור.

${\mathit {Re}}={\rho v_{s}L \over \mu }$

או

${\mathit {Re}}={v_{s}L \over \nu }\;$

• v_s - מהירות ממוצעת בחתך הצינור
• L - אורך אופייני ( L = 2r שווה לקוטר הצינור כאשר החתך של הצינור הוא עגול)
• μ - צמיגות דינמית
• ν = μ / ρ
• ν צמיגות קינמטית
• ρ - צפיפות הזורם

חספוס יחסי

חספוס יחסי של דופן הצינור הוא מספר חסר ממדים המאפיין את השפעת הצינור בזרימה. החספוס היחסי מתקבל על ידי המנה של החיספוס e בקוטר הפנימי של הצינור D.

משוואת קולברוק

ערך מורחב – משוואת קולברוק

משוואת קולברוק מטיבה לתאר את דיאגרמת מודי. אחד חלקי שורש f מופיע בשני צידי המשוואה ונדרש פתרון נומרי איטרטיבי או על ידי פונקציית W של למברט.

${\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2log({\frac {e}{3.7D}}+{\frac {2.51}{Re{\sqrt {f}}}})$

• f - מקדם החיכוך בזרימה
• e - חיספוס של הדופן הפנימית של הצינור
• D - קוטר פנימי של הצינור
• e/D- החיספוס היחסי של דופן הצינור
• Re - מספר ריינולדס

הדיאגרמה

דיאגרמת מודי

מקורות

• 1982 Handbook of Hydraulics by Ernest F. Brater and Horace Williams King.Sixsth Edition. McGraw-Hill Book Company. ISBN 0-07-007243-4, פרק 6.

---

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא דיאגרמת מודי בוויקישיתוף

• דיאגרמת מודי
• דיאגרמת מודי בקובץ פי די אף
• התאוריה של מפלי הלחץ