דינמיקה ניוטונית מתוקנת

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Gnome-colors-edit-find-replace.svg יש לשכתב ערך זה. הסיבה לכך היא: שגיאות משמעותיות בהסברי הערך מפרק ה'רקע' והלאה.
אתם מוזמנים לסייע ולתקן את הבעיות, אך אנא אל תורידו את ההודעה כל עוד לא תוקן הדף. אם אתם סבורים כי אין בדף בעיה, ניתן לציין זאת בדף השיחה.

דינמיקה ניוטונית מתוקנתאנגלית: Modified Newtonian dynamics) היא תאוריה קוסמולוגית שהועלתה ב-1981, לראשונה, על ידי פרופסור מרדכי מילגרום ממכון ויצמן למדע, כפתרון אפשרי לבעיית המסה החסרה, במקום התאוריה המקובלת בדבר קיומו ביקום של "חומר אפל", שמהותו איננה ידועה עדיין. פתרונו של מילגרום מייתר את הצורך להניח את קיומו של חומר אפל, מכיוון שהוא מתקן את חוקי המכניקה של ניוטון כך שלא חסרה מסה לקיום הדינמיקה החריגה שאחרים מגדירים כבעיה. פרופסור יעקב בקנשטיין מהאוניברסיטה העברית ניסח את התיקון של מילגרום כטיעון יחסותי.

רקע[עריכת קוד מקור | עריכה]

היבטיו השונים של פער המסה, כפי שהוא משתקף מתנועות החומר הנראה בתוך מערכות גלקטיות, נובעים מן השימוש בנוסחה אחת ויחידה מן הפיזיקה הניוטונית. נוסחה זו משלבת בתוכה שני חוקי יסוד: חוק הכבידה של ניוטון, והחוק השני של ניוטון. תאוצתו הרדיאלית של גוף במסלול מעגלי תלויה במהירותו ובגודל המסלול. מחיבור כל אלה יחד מקבלים את הקשר בין מסה, מהירות וגודל מסלול, כלומר מרחק.

חוקים אלה מתאימים לתיאור תנועתו של טיל בליסטי ולצורך חישוב מסלוליהם של כוכבי הלכת, אך על-פי התאוריה המוצעת, ייתכן שאינם מתאימים בקנה מידה של גלקסיות. לפי הדינמיקה הניוטונית המתוקנת, יש צורך בנוסחה אחרת עבור מערכות בקנה מידה גלקטי.

בעבודות קודמות נבחנה האפשרות להניח שלגלקסיות גודל שונה משחושבים, או שהתלות במרחק אינה כפי שנראה לנו, אבל נראה שגישות אלה אינן מצליחות להסביר את התצפיות באופן עקבי. פרופ' מילגרום הגיע למסקנה שיש צורך לשנות את גורם התאוצה.

התיקון שמציעה הדינמיקה הניוטונית המתוקנת[עריכת קוד מקור | עריכה]

בדינמיקה הניוטונית המתוקנת מכניסים קבוע חדש של הטבע, המסומן ב-a0 וממדיו הם ממדי תאוצה. כאשר התאוצה הרבה יותר גדולה מ-a0, החוק השני של ניוטון פועל כרגיל: הכוח עומד ביחס ישר לתאוצה. אבל אם התאוצה קטנה לעומת a0, החוק השני של ניוטון משתנה: הכוח עומד מעתה ביחס ישר לריבוע התאוצה. בדרך זו, הכוח הדרוש להקניית תאוצה נתונה קטן תמיד ממה שמחייבת המכניקה הניוטונית. כדי להסביר את התאוצות הנצפות של הגלקסיות מנבאת הדינמיקה הניוטונית המתוקנת כוח קטן יותר - ולפיכך פחות מסה מחוללת כבידה - ממה שמנבאת הדינמיקה הניוטונית. בדרך זו ניתן להיפטר מהצורך בחומר אפל.

עבור תאוצות נמוכות במיוחד \ a << a_0 החוק השני של ניוטון יראה כך:

\ F = m \frac{a^2}{a_0}

ניתן לנסח נוסחה זו גם בצורה וקטורית וגם בצורה של עקרון ואריאציה .

יישומים ותוצאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

עקומות סיבוב של גלקסיות[עריכת קוד מקור | עריכה]

עקומות סיבוב של גלקסיות.
העקומה A היא העקומה התאורטית שחוזים חוקי ניוטון. העקומה B היא העקומה שנמדדת בפועל.

כשם שכוכבי הלכת במערכת השמש חגים סביב השמש, כך חגים כוכביה של הגלקסיה סביב מרכז הגלקסיה. בגלקסיות ספירליות, מסלולי הכוכבים כמעט מעגליים, ומהירויותיהם המסלוליות תלויות במרחקיהם מהמרכז.

שני גורמים מכתיבים את המהירות: התפלגות המסה, והיחלשות כוח הכבידה עם עליית המרחק. הגורם הראשון הוא עניין של גאומטריה פשוטה - כמות המסה בתוך המעגל שמתווה מסלול הכוכב, עולה ככל שרדיוס המסלול גדול יותר. גורם זה חל על החלקים הפנימים של הגלקסיה. רחוק יותר כלפי חוץ גוברת חשיבותו של הגורם השני. התוצאה נטו היא שהמהירויות המסלוליות עולות בתחילה עם עליית המרחק, אבל אחר-כך מתייצבות, ולבסוף מתחילות לרדת. יחס זה בין מהירות ומרחק נקרא "עקומת סיבוב".

לפי חוקי ניוטון, עקומת הסיבוב צריכה להוסיף ולרדת בלי גבול. אך הדינמיקה הניוטונית המתוקנת מנבאת שעליה להגיע לערך קבוע, כפי שאכן נראה בתצפיות.

יתר על-כן, לפי המתאם התצפיתי הקרוי "יחס טולי-פישר", מהירות קבועה זו עומדת ביחס ישר לשורש הרביעי של הארת הגלקסיה. גם זה נובע מאליו מהדינמיקה הניוטונית המתוקנת. הנחת היסוד כאן היא שההארה, מצדה, עומדת ביחס ישר - או כמעט ישר - למסה. תצפיות שנערכו בזמן האחרון מאמתות את ההנחה.

הוכחה

עבור נקודה הנמצאת מחוץ למרכז רוב המסה בגלקסיה, משוואת התנועה המעגלית היא

\ \frac{GMm}{r^2} = m \frac{a^2}{a_0}

אבל בתנועה מעגלית הקשר בין מהירות הסיבוב המשיקית לתאוצה הוא

\ a = \frac{v^2}{r}

ולכן

\ \frac{GMm}{r^2} = m \frac{v^4}{r^2 \ a_0 }

אם פותרים עבור v, מקבלים:

\ v = \left( G M a_0 \right)^\frac{1}{4}

בכך מתקבלות שתי תוצאות:

  1. עקומת הסיבוב מחוץ להתפלגות הגלקסיה היא קבועה, שכן כאן v קבוע כאשר החל מרדיוס מסוים M (מסת הגלקסיה) קבועה.
  2. יחס טולי-פישר: תצפיתית התגלה שבגלקסיה חלזונית, על הדסקה ההארה פרופורציונית למסה, כלומר: \ L \sim M. לכן, את המשוואה האחרונה אפשר לרשום כ \ v \sim L^\frac{1}{4} וזהו בדיוק יחס טולי-פישר.

תחזיות נוספות בנוגע לגלקסיות[עריכת קוד מקור | עריכה]

לדינמיקה הניוטונית המתוקנת היו ניבויים שאי אפשר היה להעמידם במבחן בעת שנוסחה לראשונה. לדוגמה: נציג את שאלת טיבן של גלקסיות בעלות בהירות שטחית נמוכה - ריכוזי כוכבים דלילים כל-כך עד שאי אפשר כמעט לראותם. בעוד שהתאוצה בגלקסיות רגילות עולה על a0 לעבר המרכז וצונחת מתחת ל-a0 בשוליים, התאוצה בגלקסיות של בהירות שטחית נמוכה קטנה מ-a0 בכל אתר ואתר. לפי הדינמיקה הניוטונית המתוקנת, פער המסה צריך לבוא לכלל ביטוי לכל אורכה ורוחבה של גלקסיה כזו. בעת הצעת הדינמיקה הניוטונית המתוקנת הכירו האסטרונומים רק מעט גלקסיות של בהירות שטחית נמוכה, ולא בדקו בפירוט אפילו אחת מהן. בזמן שעבר מאז התברר להם כי פער המסה אכן גדול לאין שיעור בגלקסיות כאלה מאשר ברגילות. הדינמיקה הניוטונית המתוקנת חזתה זאת נכונה. היא חזתה אף את גודל הפערים.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]