הוראת המתמטיקה בישראל

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במערכת החינוך הישראלית הוראת המתמטיקה נחשבת לחשובה ומתחילה כבר בגן הילדים. יש אי-הסכמות הן בשיח הציבורי והן בשיח המקצועי בארץ ובעולם לגבי שיטות הלימוד, ההוראה והקניית המיומנויות הכרוכים במקצוע זה, ומקומה הראוי של המתמטיקה במערכת החינוך ובחברה בכלל. כתוצאה מכך וממגמות משתנות בהוראת המתמטיקה בעולם חומרי ההוראה, שיטות הלימוד, והחומר הנדרש עוברים שינויים מדי תקופה.

רקע[עריכת קוד מקור | עריכה]

מקומה של המתמטיקה בתרבות[עריכת קוד מקור | עריכה]

כבר בעת העתיקה קנתה המתמטיקה "מקום של כבוד" במסגרת החשיבות שמקנה לה החברה. יישומים מתמטיים נדרשים במקומות רבים מחיינו: החל מביצוע פעולות יום-יומיות כמו בישול או נהיגה, המשך בכלכלת הבית וכלה במדעים המדויקים וענפי ההנדסה והטכנולוגיה, שרובם עתירי מתמטיקה. כלים מתמטיים רבים, בפרט כלים של אריתמטיקה יסודית כגון מנייה וארבע פעולות החשבון, נחשבים כחלק אינטגרלי של האוריינות.

כיום, ידע מתמטי נחשב למרכיב מרכזי ב"ארגז הכלים" של האדם המודרני. בעת הערכת יכולותיו המקצועיות של אדם, בייחוד במקצועות טכניים או הנדסיים, ניתן לעתים ליכולות המתמטיות מקום רב.

בבחינה הפסיכומטרית, מתמטיקה היא אחד משלושת הכישורים הנבדקים, כאשר לה (במקביל ליכולות השליטה בשפת האם) נתן משקל רב יותר מאשר לידיעת השפה האנגלית. כמו כן, ציונים גבוהים במקצוע זה מקנים "בונוס" מוגדל ביחס לשאר המקצועות (פרט לאנגלית) בעת שקלול הציון עבור מרבית המוסדות האקדמיים בארץ. במבחני הערכה בינלאומיים רבים, מהויים הציונים במקצוע המתמטיקה פרמטר עיקרי להשוואה.[1]

מאז שלהי המאה הקודמת עולה הטענה כי לימודי המתמטיקה זוכים להפרזה במעמדם. כך למשל, מייחס מנחם בן לפרופ' אנה ספרד את הטענה כי לימוד מתמטיקה אינו מחדד את השכל אלא רק את המיומנות המתמטית[2]. מולה, יש הטוענים כי גישה זו מוטעית והופכת את המתמטיקה לאליטיסטית[1] וכי ויתור על לימודי מתמטיקה יפגע ביכולת ההפשטה של התלמידים.[3]

ה"מתמטיקה החדשה"[עריכת קוד מקור | עריכה]

בראשית שנות השישים, בעקבות שיגור ה"ספוטניק", נאחזו האמריקאים בהלה מכך שהרוסים משיגים אותם במירוץ המדעי. כתוצאה מכך, ומהתפתחויות בשדה המתמטיקה האקדמית, הוחלט לשנות חומרי הלימוד במתמטיקה ולשלב חומרים מתמטיים מתקדמים ומופשטים, כגון חבורות ותורת הקבוצות, בחומרי ההוראה לבתי הספר, החל מהיסודי. השיטה החדשה נקראה "New Math" ("מתמטיקה חדשה").
בהקדמה לספר על השיטה נכתב:[4]

תלמידים לא יתחילו בהתחלה, אלא ברמה שמגיעים אליה אחרי שנות לימוד ומחקר.

– סרג'נט שריבר

בבית הספר היסודי למדו למשל את תורת הקבוצות, ושיטות ספירה לא עשרוניות. הגישה הזאת התעלמה מעקרון ההוראה החשוב ביותר, שהוא אי דילוג על שלבים, שפירושו בין השאר לימוד דרך הקונקרטי. עקב כישלונות מהדהדים, בין השאר בציוני בחינות הכניסה לאוניברסיטאות, ננטשה השיטה הזאת בארצות הברית בתחילת שנות השבעים.[4]

הוראת האריתמטיקה היסודית בישראל[עריכת קוד מקור | עריכה]

בראשית שנות החמישים והשישים הייתה נהוגה בישראל שיטת הוראה "קלאסית" ללימוד המתמטיקה. השיעורים היו שיעורים פרונטליים בהם היווה המורה את עיקר הסמכות בכיתה. ניתן דגש רב על הבנת המושגים המתמטיים האלמנטריים ולא נעשה שימוש באמצעים טכנולוגיים הנפוצים כיום, כגון מחשבים ומחשבונים. ישנה אמונה רווחת כי בשנת 1964 הייתה ישראל במקום הראשון בדירוג המתמטי העולמי[4], אך הישג זה נבע כנראה ממדגם מוטה, ואינו משקף את המציאות[5].

הגישה התבניתית[עריכת קוד מקור | עריכה]

בשנות השמונים והתשעים שלטה בהוראת המתמטיקה היסודית בארץ גישה שנקראה "תבניתית"[4]. הגישה אומצה על ידי המרכז לטכנולוגיה חינוכית (מט"ח) בסדרות הספרים "אחת, שתיים, שלוש" ו"ועוד אחת". הרעיון בגישה היה שימוש במצעי המחשה ללימוד עקרונות מתמטיים מופשטים. למשל, ללימוד החיבור והחיסור השתמשו ב"בדידים" (מקלות קוזינייר) - שהם כפיסי פלסטיק צבעוניים שאפשר להציבם זה ליד זה ולבדוק מהו הכפיס שאורכו כסכום אורכיהם.

מקלות קוזינייר ("בדידים").
האורך ביחידות ס"מ של כל בדיד זהה לערך המספרי אותו הוא מייצג. הבדיד המייצג את המספר 1 הוא באורך ס"מ אחד, הבדיד המייצג את המספר 2 הוא באורך 2 ס"מ וכו'.
הבדיד הקצר ביותר - הלבן, אורכו 1 ס"מ, והבדיד הארוך ביותר - הכתום, אורכו 10 ס"מ

הגישה התבניתית ספגה ביקורות שליליות עקב העקרונות העומדים בבסיסה, בעיקר הגישה בדבר הקניית העקרונות המופשטים בצורה תבניתית תוך שימוש בכלי עזר ייעודיים ותוך פיחות במעמדו של התרגול ה"קלסי". מבקרי השיטה, ובראשם המתמטיקאי רון אהרוני, טענו למשל כי הילדים שיננו בעל פה את צבעי הבדידים, ולמדו את לעבוד עם אמצעי ההמחשה במנותק מההקשר מתמטי או מעשי. דוגמה לביקורת זו נתן למצוא בדבריה של תלמה גביש:[6]

שימוש מסיבי באמצעי המחשה אחד יפגע בכל תהליכי שימור הקשורים למתמטיקה, כי הייצוג הפנימי שנוצר אצל הילד יהיה צמוד לגודל ולבדידים והוא יתקשה להכליל את המושג. ... כדי למנוע את המשך ההידרדרות במצב המתמטיקה, כפי שבאה לידי ביטוי במבדקים הבינלאומיים, אין לנו ברירה אלא להגיע למסקנה המתבקשת מכל האמור: אם חפצים אנו בקידום הילדים – אל ניתן להם בדידים בשלב ההקנייה של מושג המספר או בשלב ההסבר של פעולות החשבון! [7]

– תלמה גביש

מנגד, טוענים מחברי הספרים כי [8]:

למדנו מפיאז'ה שילדים בגיל בית-הספר היסודי נמצאים בשלב האופרציות הקונקרטיות. הם יכולים לעסוק ברעיונות לוגיים מופשטים רק באמצעות פעולה בעצמים מוחשיים. למידתם מבוססת על רפלקסיה שהם מבצעים על הפעילות שלהם עצמם, ופחות מכך על הסברים מילוליים שאינם נובעים מעשייה מוקדמת. פיאז'ה הראה בניסויים רבים, שילדים מסוגלים לחזור מילולית על רעיונות שנאמרו להם, אך במקרים רבים מדובר בהמללה ריקה. כידוע לאנשי חינוך בגיל הרך, השימוש באבזרים מוחשיים הכרחי ללמידה בגיל זה. תחושה זו מחוזקת במחקרים רבים המראים כי הישגי תלמידים שהשתמשו באבזרים מוחשיים במהלך לימודיהם עלו על הישגי תלמידים שלא למדו בדרך זו.

בשנת 1996 נמצאה ישראל במקום ה-28 מתוך 38 בדירוג העולמי.[4] בעקבות ההידרדרות לכאורה במקומה של ישראל בדירוגים הבינלאומיים למתמטיקה, גיבש משרד החינוך לפני מספר שנים צוות אשר בין המלצותיו יישום של מספר עקרונות בעקבות סטנדרטים שפורסמו על ידי ה-NCTM, בהם שימת דגש רב על חקר ועל שימוש באמצעים טכנולוגיים, כמו גם צמצום הוראת השברים כך שרובו מתרכז בשברים המוכרים לתלמיד מחיי היום-יום.[4] יש הטוענים כי יישום "הסטנדרטים" בישראל בעייתי מאוד וכי לא הובא לדיון ציבורי נדרש.[4] מנגד, טוענים מצדדי היישום כי הוא יתמוך בלמידה מתוך הבנה, ויאפשר פעילות מתמטית ברמה גבוהה יותר. דוגמה לטענותיהם נתן למצוא בציטוט הבא:[1]

יש לעסוק בלמידת מיומנויות החישוב, לא כדי להתחרות במחשבון, אלא במטרה להעמיק את ההבנה. לצורך זה יש לצמצם את החלק האלגוריתמי ואת התרגול הרב בתהליך ההוראה, ולהרחיב את החלק המושגי שעוסק בהבנת המושגים המתמטיים והקשרים שביניהם. כאשר לומדים בשילוב מחשבונים ומחשבים, משאירים לטכנולוגיה את ביצוע החישובים המסובכים שאינם מוסיפים להבנת התהליכים המתמטיים. התלמידים לומדים לבחור את הנתונים המתאימים ולהתמצא במידע שמציגה הטכנולוגיה. הם מפתחים אסטרטגיות לפתרון הבעיות, ויכולים להתמקד בתהליך הפתרון בעודם משוחררים מחישובים.

בעקבות מאמרים של תלמה גביש, רון אהרוני[9], מירה עופרן ואהוד דה שליט שהופיעו ב"הד החינוך" וב"הארץ" ב-2002 התעורר בישראל גל ציבורי של התנגדות לשימוש במה שכונה אז "שיטת הבדידים", וב-2003 ישראל הפכה למדינה היחידה בעולם[10] בה מקלות קוזיניייר פסולים לשימוש על ידי משרד החינוך.

גישת החקר[עריכת קוד מקור | עריכה]

חקר משמעו למידה באמצעות התנסות ועשייה, תוך כדי התמודדות עם בעיות ומצבים חדשים. שיטה זו נפוצה מראשית שנות ה-80, אז אומצה בסטנדרטים[11] שפירסמה מועצת המורים האמריקאית (NCTM). בגישה זו ישנה שימת על עבודה אישית ובקבוצות קטנות, ועל תפקיד המורה כמלווה ומדריך. במסגרת השיטה נפוץ שימוש באמצעים טכנולוגיים על מנת לחסוך ללומדים פעולות חוזרות ומכניות, וכן על-מנת לאפשר להם לחקור אמפירית את העצמים המתמטיים. מבקרי השיטה טוענים כי היא באה על חשבון שינון ותרגול. למרות שיש עדויות רבות להצלחת הגישה הזו[12] והיא אומצה על ידי מדינות מובילות בחינוך המתמטי[13] קיים עדיין ויכוח ציבורי לגביה.[4] הערה: יש להבחין בין גישת חקר כאמצעי להוראת נושא אחר ובין לימוד דרכי חקירה מתמטית והתנסות בהן, כנושא בפני עצמו.

הוראת המתמטיקה התיכונית בישראל[עריכת קוד מקור | עריכה]

בישראל נלמד מקצוע המתמטיקה כאחד ממקצועות החובה לצורך קבלת תעודת בגרות. בשיטה הנוכחית, "שיטת היחידות", ניתן להיבחן במקצוע ברמה של 3 יחידות לימוד - שהיא רמת הסף לצורך קבלת תעודת בגרות, 4 יחידות לימוד או 5 יחידות לימוד. בשנים 2013-2007 חלה ירידה ניכרת במספר הלומדים מתמטיקה ב-5 יחידות לימוד.‏[14] לצורך ההכרה ברמה מתמטית מסוימת מוטל על התלמיד לבצע סדרה של בין שניים לשלושה מבחנים המשוקללים, בסופו של דבר, לכדי ציון אחד ביחד עם ציוני המגן.

ביקורת רבה מופנית כלפי מערכת החינוך בטענה כי הלימוד לבחינות הבגרות הוא טכני מדי ועוסק בעיקר בטכניקה חישובית ובשינון של תבניות לפתרון תרגילים, ולא ביצירת ידע מעמיק, בהבנה של תופעות ובפתרון בעיות. כמו כן, נטען כי תלמידי החטיבות העליונות לוקים בחוסר הבנה של מושגים מתמטיים בסיסיים. בעקבות הביקורת נכתבה תוכנית לימודים חדשה לחטיבת הביניים[15], הבנויה בשיטה "ספירלית" ובה יש חזרה על חומר קודם יחד עם הלמידה. התוכנית מאמצת את גישת החקר ומכוונת לשילוב בין התחומים המתמטיים השונים.

רון אהרוני ואחרים[6] טענו כי חוסר ההבנה של תלמידי החטיבות העליונות לגבי המהותיות של תופעות מתמטיות מורכבות נובעת מ"הגישה התבניתית" בבית-הספר היסודי.

בחטיבת הביניים יצאה תוכנית לימודים חדשה להוראת המתמטיקה בכיתות ז', ח', ט' בחודש ספטמבר 2008 - מטרתה הוא שילוב של שלושה ענפים במתמטיקה (אלגברי, גאומטרי ומספרי- מספרי הכוונה לאוריינות מתמטית) והעלאת הרמה והמיון של תלמידים בשכבות גיל אלו לקבוצות על פי רמות בקיאות - מתן מענה למתקשים.

ספרי לימוד[עריכת קוד מקור | עריכה]

ספרי לימוד להוראת המתמטיקה בעברית בבתי ספר תיכוניים נכתבו בתקופת המנדט הבריטי, ובהם:

  • "גאומטריה" מאת יצחק לדיז’נסקי, שיצא לאור לראשונה בשנת תר"פ (1920), ומהדורות נוספות שלו יצאו לאור עד אמצע שנות השבעים.
  • "חשבון דיפרנציאלי וחשבון אינטגרלי" מאת יצחק לדיז’נסקי, שיצא לאור לראשונה בהוצאת "אמנות" בשנת ה'תרצ"ח (1938)‬. מהדורות נוספות של הספר יצאו לאור עד תחילת שנות השבעים.
  • "טריגונומטריה" מאת אברהם ברוך, שיצא לאור לראשונה בהוצאת "דביר" בשנת ה'תרצ"א (1931). מהדורה מחודשת של הספר, בידי חיים הררי, יצאה לאור בשנת ה'תשכ"ה (1965).

בשנות החמישים של המאה העשרים זכו לפופולריות ספריהם של ש"פ קלעי וז' תוחמן. בשנות השישים של המאה העשרים זכו לפופולריות ספריו של דניאל שמיר וספריו של חיים אבירי. בשנות השמונים של המאה העשרים זכו לפופולריות ספריו של אהרון אספיס.

משנות התשעים נעשה עיקר הלימוד עם הספרים של בני גורן, של יואל גבע, של גבי יקואל, ושל עוזרי שלו.

משנות השמונים של המאה העשרים יוצאים לאור גם ספרי מתמטיקה של המחלקה להוראת המדעים במכון ויצמן למדע.

משנת תש"ע 2009 מלמדים בחטיבות הביניים בספרים המאושרים על ידי משרד החינוך ועל פי תוכנית לימודים חדשה.

הוראת המתמטיקה באוניברסיטאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

מתמטיקה נלמדת באוניברסיטאות בחוג או בית ספר העוסקים בכך. קיימים מסלולים נפרדים לתואר המפוצלים למתמטיקה שימושית, בה מודגשים ענפי המתמטיקה המשמשים בתחומי המדע השונים (ובפרט פיזיקה), ולמתמטיקה עיונית ("טהורה"), בה מודגשים ענפי המתמטיקה בהם אין שימוש מעשי בולט. בנוסף, קיים גם המסלול להוראת המתמטיקה, בו לומדים מורי בתי ספר תיכוניים וחטיבות ביניים לעתיד, ומסלול משולב ("בין-תחומי") של שתי מחלקות באוניברסיטה. תואר ראשון במתמטיקה ומדעי המחשב‏ הוא שילוב שכיח ברוב האוניברסיטאות (בעיקר משום שלמדעי המחשב בסיס מתמטי נרחב). בתחום המתמטיקה הטהורה, קיימים מסלולי לימודים לתואר בוגר (B.Sc), תואר מוסמך (M.Sc) ותואר דוקטור לפילוסופיה (Ph.D).

מתמטיקה נלמדת גם בקורסי יסוד במגוון רחב של מדעי הטבע, כגון פיזיקה, כימיה, ביולוגיה ועוד, וזאת מכיוון שמתמטיקה דרושה בתחומי המדע כדי לבטא רעיונות או חוקי טבע ולבצע חישובים.

תוכנית הלימודים לתואר ראשון במתמטיקה כוללת מספר רב של קורסים בהם נלמדים ענפים שונים בתחום. הקורסים השונים נקבעים בכל אוניברסיטה באופן עצמאי על ידי סגל המחלקה למתמטיקה, לפי שיקולים שונים כגון יכולת יישום הנלמד בקורס במקצועות העתיד בהם נדרשת המתמטיקה. ברוב האוניברסיטאות, תוכנית הלימודים לשנה הראשונה כוללת מספר קורסי חובה המקנים לסטודנט בסיס ידע המאפשר לו להתגבר על אתגרים מתמטיים בהמשך הלימודים לתואר. באוניברסיטת בן-גוריון ואוניברסיטת תל אביב לדוגמה, על תלמידי השנה הראשונה לעבור את הקורסים חדו"א 1 ו-2‏‏[16], אלגברה לינארית 1 ו-2, הסתברות, מתמטיקה בדידה, קומבינטוריקה ותורת המספרים, מתמטיקה שימושית וכן קורסי מבוא נוספים. בנוסף מוצעים לתלמידים שעברו את השנה הראשונה מספר קורסי בחירה בתחומי המתמטיקה השונים, כגון: גאומטריה, לוגיקה מתמטית, אנליזה נומרית, מרחבי הילברט, תורת השדות, תורת הגרפים ועוד‏‏[17].

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

מרכזי מורים[עריכת קוד מקור | עריכה]

תוכניות לימוד[עריכת קוד מקור | עריכה]

עיתונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 "על הוראת המתמטיקה ועל החינוך המתמטי; הוראת המתמטיקה ומקומה בשיח הציבורי" - חוברת הסברה של המרכז לטכנולוגיה חינוכית.
  2. ^ מנחם בן, מי יציל את ילדינו מן השבי?, אתר nrg.
  3. ^ רון אהרוני, מדוע כן ללמוד מתמטיקה, מתוך אתר העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכל.
  4. ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 גלים מעבר לאוקיינוס בחינוך המתמטי , מאמר באתר העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכל.
  5. ^ יואב כהן, מיתוס המצוינות במתמטיקה, באתר הארץ
  6. ^ 6.0 6.1 תלמה גביש, אל תיתנו להם בדידים
  7. ^ ההדגשה במקור
  8. ^ "'אחת, שתיים ו…שלוש' - עקרונות הפיתוח", המרכז לטכנולוגיה חינוכית.
  9. ^ רון אהרוני, תלמידינו נכשלים בחשבון מאמר באתר העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכל.
  10. ^ Integrating Concrete and Virtual Manipulatives in Early Childhood Mathematics מתוך התקציר: "...teachers around the country and the world guide children's mathematical learning through the use of manipulatives--pattern blocks, base blocks, geoboards, Unifx cubes, Cuisenaire rods..."
  11. ^ הסטנדרטים של מועצת המורים האמריקאית
  12. ^ Experiencing school mathematics תיעוד מחקר של פרופסור ג'ו בואלר
  13. ^ תוכנית הלימודים לבית הספר היסודי בסינגפור, 2007.
  14. ^ ירדן סקופ, צניחה במספר הניגשים לבגרות 5 יחידות לימוד במתמטיקה, באתר הארץ, 8 באוקטובר 2013
  15. ^ תוכנית הלימודים החדשה לחטיבת הביניים באתר המזכירות הפדגוגית של משרד החינוך.
  16. ^ ‏בקורס חדו"א 1 מוצגים הנושאים הבסיסים בחדו"א, מונחלת השפה המתמטית ומוסברות התאוריות הבסיסיות שבאנליזה מתמטית, כפי שניתן לראות מהכתוב בסילבוס הקורס הנמצא בקובץ הקורסים באתר אוניברסיטת בן-גוריון:

    The course aimes to introduce students to the language, fundamental concepts and basic theorems of Mathematical analysis, and to develop analytical technique.

    ‏ קורסי חדו"א 2 ו-3 הם קורסים מתקדמים, בהם נלמדים תכנים מעמיקים יותר של התחום הנלמד, והם נחשבים לקשים יותר מחדו"א 1.
  17. ^ ‏רשימה מלאה של קורסי החובה והבחירה וכן מידע נוסף לגביהם:
    1. תוכנית הלימודים לתואר ראשון, שנה א', של אוניברסיטת בן-גוריון
    2. תוכנית הלימודים המקבילה באוניברסיטת תל אביב.‏