החוק הראשון של התרמודינמיקה

החוק הראשון של התרמודינמיקה הוא הכללה של חוק שימור האנרגיה שמוסיפה את האפשרות של שינוי באנרגיה של מערכת דרך מעבר חום אליה או ממנה, ולא רק דרך עבודה. בכך הוא מאפשר הרחבה של מושג שימור האנרגיה מתחום המכניקה הרגילה לתחום התרמודינמיקה.

מבחינה אינטואיטיבית, החוק אומר שאנרגיה של מערכת מורכבת מהחום שאגור בתוכה ומהיכולת שלה לבצע עבודה. כלומר, באופן בסיסי בטבע, אנרגיה יכולה לבוא לידי ביטוי בצורות של חום או עבודה בלבד ולכן על מנת לחשב את האנרגיה של מערכת יש לסכום שני גדלים שונים אלה.

ניסוח פורמאלי

הניסוח הפורמאלי של החוק נתון על ידי:

$\ \Delta U = Q + W$

כאשר $U$ היא האנרגיה הפנימית של המערכת, $W$ העבודה שבוצעה על המערכת ו- $Q$ החום שזרם לתוך המערכת.

עבור שינויים אינפיניטיסמאליים החוק נכתב בצורה:

$\ dU = \delta Q + \delta W$,

הסימון $\delta$ מעיד שהשינויים בחום ובעבודה אינם ביטויים המהווים דיפרנציאל שלם, משום שהחום והעבודה אינן פונקציות מצב של המערכת, התלויות רק במצב הנוכחי של המערכת.

בתהליכים הפיכים אפשר לכתוב את החוק בצורה:

$\ dU = TdS - PdV$,

כאשר $T$ היא הטמפרטורה, $S$ האנטרופיה, $P$ הלחץ ו-$V$ הנפח.

עבודה

הביטוי לעבודה שנעשתה על המערכת הוא $\ \delta W= - PdV$. ניתן לקבל ביטוי זה ע"י חישוב הגידול בנפח של מערכת לכיוון אחד במרחק $dx$, כנגד לחץ $P$, כאשר שטח המגע בין המערכת לבין הסביבה הוא $A$. במקרה זה העבודה האינפיטיסימאלית שהמערכת מבצעת היא:

$\delta W_{sys\rightarrow sur} = F \cdot dx = PA \cdot \frac{dV}{A} = PdV$.

העבודה שמתבצעת על המערכת שווה בגודלה והפוכה בסימנה לעבודה שהמערכת מבצעת, ולכן הביטוי המתקבל הוא: $\ \delta W= - PdV$.

ניתן להסביר אינטואיטיבית את הערך השלילי של העבודה בכך שכשהמערכת מגדילה את הנפח, הכוח שמופעל עליה פועל נגד כיוון ההתפשטות שלה, ואילו כאשר נפח המערכת קטן, הכוח שמופעל עליה פועל עם כיוון ההתכווצות. לכן הסימן של העבודה שמתבצעת על המערכת יהיה תמיד הפוך לסימן של ההתפשטות: כאשר המערכת מתפשטת נקבל עבודה שלילית, וכאשר היא מתכווצת נקבל עבודה חיובית.

חום

הביטוי לחום שנכנס למערכת הוא $\delta Q= TdS$.
$\delta Q$ אינו דיפרנציאל שלם, כלומר הגודל $Q$ אינו פונקציית מצב, ולכן היה צורך למצוא גודל שהוא כן פונקציית מצב ושעבורו יהיה אפשר לכתוב דיפרנציאל. לשם כך נטבע מושג האנטרופיה.
הסימן הוא חיובי, שכן כאשר זורם חום למערכת, גדלה האנטרופיה שלו.

איברים נוספים

איבר נוסף שנכנס לחוק לעתים קשור באפשרות להוצאת או הוספת חלקיקים למערכת. איבר זה הוא $\sum_i \mu_i d N_i \,\!$, כאשר $N_i$ הוא מספר החלקיקים מסוג $i$ במערכת, ו$\mu_i$ הוא הפוטנציאל הכימי עבור סוג זה, כך שאפשר לכתוב את החוק כ: $\ dU = TdS - PdV+ \sum_i \mu_i d N_i$.

ראו גם

• חוק האפס של התרמודינמיקה
• החוק השני של התרמודינמיקה
• החוק השלישי של התרמודינמיקה