הטופולוגיה הקו-סופית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בטופולוגיה, הטופולוגיה הקו-סופית (או טופולוגיית המשלימים הסופיים; באנגלית: Cofinite topology) מוגדרת על קבוצה X, כך שנוצר מרחב טופולוגי שבו הקבוצות הפתוחות הן הקבוצה הריקה וכל הקבוצות שמשלימותיהן סופיות. מכך נובע שהקבוצות הסגורות הן בדיוק הקבוצות הסופיות והמרחב עצמו.

פורמלית, ניתן להגדיר את הטופולוגיה כ:

\mathcal{T} = \{A \subseteq X \mid A=\varnothing\ \or\ |X \setminus A| < \infty \}

הטופולוגיה הזו נובעת באופן טבעי מטופולוגיית זריצקי.

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • כל תת-מרחב של הטופולוגיה הקו-סופית הוא גם קו-סופי.
  • כל קבוצה פתוחה לא-ריקה במרחב, מכילה את כל המרחב פרט למספר סופי של נקודות. לכן:
  • הטופולוגיה הקו-סופית על מרחב X היא הטופולוגיה הגסה ביותר על מרחב זה המקיימת את אקסיומת ההפרדה T_1.
    • יתרה מזאת, טופולוגיה על X מקיימת את T_1 אם ורק אם היא מכילה את הטופולוגיה הקו-סופית.
P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.