הידרוסטטיקה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Gnome-edit-clear.svg ערך זה זקוק לעריכה: ייתכן שהערך סובל מפגמים טכניים כגון מיעוט קישורים פנימיים, סגנון טעון שיפור או צורך בהגהה, או שיש לעצב אותו.
אתם מוזמנים לסייע ולתקן את הבעיות, אך אנא אל תורידו את ההודעה כל עוד לא תוקן הדף. אם אתם סבורים כי אין בדף בעיה, ניתן לציין זאת בדף השיחה.
הידראוליקה והידרוסטטיקה, איור מתוך אינציקלופדיית צ'יימברס משנת 1728

הידרוסטטיקה (הידרו - מים, נוזל; סטטי - מצב מנוחה) הוא ענף בפיזיקה החוקר את התופעות המתרחשות בזורמים (נוזלים וגזים) הנמצאים במצב מנוחה. תחום זה הוא תת- תחום של מכניקת הזורמים. אחד השימושים המעשיים לענף פיזיקלי זה הוא פיתוח תחום ההידראוליקה.

לחץ הידרוסטטי (לחץ זורמים במנוחה)[עריכת קוד מקור | עריכה]

לחץ הידרוסטטי - לחץ הנוצר על ידי זורם (נוזל או גז), המצוי בשיווי משקל סטטי (במנוחה), בהשפעת שדה כבידה (בניגוד ללחצים הנוצרים בהשפעת זרמים , גלים או מערבולות).

כחלק מההנחות בבסיסה של הידרוסטטיקה, לחץ זה הוא איזוטרופי בזורם.

הלחץ הידרוסטטי הפועל על דפנות הכלי גובר ככל שהעומק גדל

לחץ הידרוסטטי קיים גם בחישובים גיאומכניים (לדוגמה בחישוב יציבות של יסודות), כיוון שמי תהום מתנהגים באופן הידרוסטטי.

הגדרה מתמטית[עריכת קוד מקור | עריכה]

הגדרת הלחץ ההידרוסטטי נובעת מניתוח של קוביית זורם בנפח אינפיניטסימלי. לחץ מוגדר ככוח הפועל על יחידת שטח.

הכוח שפועל על קוביית הזורם האינפיניטסימלית נובע ממשקל עמודת הזורם שמונח מעליה. משקל זה מוגדר לפי הנוסחא:

p(z)=\frac{1}{A}\int_{z_0}^z dz' \iint\limits_A dx' dy'\, \rho (z') g(z') = \int_{z_0}^z dz'\, \rho (z') g(z') ,

כאשר:

  • P הוא הלחץ ההידרוסטטי (Pa)
  • ρ היא צפיפות הזורם (kg/m3)
  • g היא תאוצת הכובד (m/s2)
  • A הוא שטח פאה של הקובייה, עליו פועל הכוח (m2)
  • Z הוא הגובה של הקובייה (בכיוון מקביל לכיוון כוח הגרביטציה) (m)
  • z0 הוא גובה מישור הייחוס של הלחץ

נשים לב שאין כל השפעה מצד הממדים האופקיים של הזורם מעל הקובייה, אלא אך ורק מצד גובה העמודה של הזורם. הבנה זו מהווה את הבסיס ל"חוק כלים שלובים" (אשר ניתן גם לניסוח בעזרת עקרון האנרגיה המינימלית)

משוואה זו מתלכדת עם המשוואה ההידרוסטטית:

 \vec \nabla P = -\rho g

כאשר  g הוא שדה הגרביטציה בו מצוי הזורם. משוואה זו היא בעצם משוואת ניוטון המבטאת ששקול הכוחות על גוף במנוחה הוא אפס. עבור זורם, הכוח החיצוני הפועל על הזורם (בדרך כלל הגרביטציה) מתאזן על ידי הפרשי הלחצים בזורם.

חוק פסקל כקירוב ההגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

אם נניח כי הזורם בלתי דחיס (למשל מים הם בקירוב טוב בלתי דחיסים), וכי המרחק Z-Z0 קטן ביחס לרדיוס כדור הארץ, נוכל להניח כי צפיפות הזורם אחידה, וכי תאוצת הכובד קבועה.

במקרה זה נקבל את חוק פסקל תחת שדה כבידה:

\ P = P_0 + \rho g h

כאשר:

  • \ P הוא הלחץ
  • \ P_0 הוא הלחץ בגובה \ h=0
  • \ \rho היא צפיפות הנוזל
  • \ g היא תאוצת ההכובד
  • \ h הוא גובה עמוד הנוזל.

דוגמה לחישוב לחץ הידרוסטטי במים[עריכת קוד מקור | עריכה]

צוללים בודקים את הלחץ ההידרוסטטי המופעל עליהם בעזרת מד לחץ

כל צולל חייב לדעת מהו הלחץ ההידרוסטטי המופעל עליו כאשר הוא נמצא בעומק h מפני המים. לפי חוק פסקל, הנוסחא לחישוב הלחץ היא:

\ P = P_0 + \rho g h

כאשר במקרה שלנו:

  • \ P_0 הוא הלחץ בפני המים, והוא שווה ל- 1 אטמוספירה (בקירוב 100,000 פסקל)
  • \ \rho היא צפיפות המים, השווה ל- 1000kg/m3
  • g היא בקירוב 10m/s2

הגודל של h יקבע ביחידות את גודל הלחץ שירגיש הצולל. נשים לב שבקירוב, על כל 10m שיעמיק הצולל, הלחץ ההידרוסטטי אותו הוא ירגיש יגבר ב-1 אטמוספירה. כך למשל בעומק של 30 מטרים, הצולל ירגיש לחץ של כ-4 אטמוספירות (כ-400,000 פסקל).

לחץ אטמוספירי[עריכת קוד מקור | עריכה]

הנוסחא ללחץ הגז, הניתנת ע"פ המכניקה הסטטיסטית, עבור גז בטמפרטורה קבועה, T. ניתנת לפי הקשר:

\ p (h)=p (0) e^{-Mgh/kT}

כאשר:

במקרה בו יש מספר סוגים שונים של גזים (כגון באוויר), יש להשתמש בנוסחא לחישוב הלחץ החלקי של כל אותם הגזים.

ציפה[עריכת קוד מקור | עריכה]

ניתן להבין את חוק הציפה של ארכימדס, כנובע מהפרש בין הלחצים ההידרוסטטיים אותם מרגיש גוף השקוע (באופן מלא או חלקי) בזורם.
הפרש לחצים זה יוצר את כוח הציפה - כוח המתנגד לכוח המשיכה, וגודלו כמשקל הזורם אותו הגוף דוחה (כלומר שווה למשקלו של זורם שנפחו כנפח הגוף השקוע, ושצפיפותו כמו של הזורם שמסביב לגוף).

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]