השלמה לריבוע

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
הדמיה גאומטרית מונפשת של תהליך ההשלמה לריבוע.
Completing the square.png

השלמה לריבוע היא טכניקה אלגברית לטיפול בביטוי מהצורה

\ A x^2 + B x + C

הנקרא גם טרינום או משוואה ריבועית (כאשר משווים את הביטוי ל-0).

השלמה לריבוע מתבצעת בשלבים הבאים:

  1. לקיחת הביטוי \ A x^2 + B x והפיכתו לביטוי \ \left(\sqrt{A} x + \frac{B}{2 \sqrt{A}} \right) ^2
  2. החסרת הערך שהוספנו, כדי שלא לשנות את ערכו של הביטוי. בדוגמה לעיל: \ - \frac{B^2}{4A}

כלומר:

\ A x^2 + B x  = \left(\sqrt{A} x + \frac{B}{2 \sqrt{A}} \right) ^2 - \frac{B^2}{4A}

לחלופין, אפשר לבצע זו בצורה הבאה:

  1. לקיחת הביטוי \ A x^2 + B x והפיכתו לביטוי \ A \left( x + \frac{B}{2 A} \right) ^2
  2. החסרת הערך שהוספנו, כדי שלא לשנות את ערכו של הביטוי. בדוגמה לעיל: \ - \frac{B^2}{4A}

כלומר:

\ A x^2 + B x  = A \left( x + \frac{B}{2 A} \right) ^2 - \frac{B^2}{4A}

באמצעות שיטה זו אפשר להוכיח שהפתרונות של משוואה ריבועית נתונים על ידי

\ x_{1,2} = -\frac{B}{2 A} \pm \frac{\sqrt{B^2 - 4 A C}}{2 A}

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]