השלמה לריבוע

השלמה לריבוע היא טכניקה אלגברית לטיפול בביטוי מהצורה

$\ A x^2 + B x + C$

הנקרא גם טרינום או משוואה ריבועית (כאשר משווים את הביטוי ל-0).

השלמה לריבוע מתבצעת בשלבים הבאים:

1. לקיחת הביטוי $\ A x^2 + B x$ והפיכתו לביטוי $\ \left(\sqrt{A} x + \frac{B}{2 \sqrt{A}} \right) ^2$
2. החסרת הערך שהוספנו, כדי שלא לשנות את ערכו של הביטוי. בדוגמה לעיל: $\ - \frac{B^2}{4A}$

כלומר:

$\ A x^2 + B x = \left(\sqrt{A} x + \frac{B}{2 \sqrt{A}} \right) ^2 - \frac{B^2}{4A}$

לחלופין, אפשר לבצע זו בצורה הבאה:

1. לקיחת הביטוי $\ A x^2 + B x$ והפיכתו לביטוי $\ A \left( x + \frac{B}{2 A} \right) ^2$
2. החסרת הערך שהוספנו, כדי שלא לשנות את ערכו של הביטוי. בדוגמה לעיל: $\ - \frac{B^2}{4A}$

כלומר:

$\ A x^2 + B x = A \left( x + \frac{B}{2 A} \right) ^2 - \frac{B^2}{4A}$

באמצעות שיטה זו אפשר להוכיח שהפתרונות של משוואה ריבועית נתונים על ידי

$\ x_{1,2} = -\frac{B}{2 A} \pm \frac{\sqrt{B^2 - 4 A C}}{2 A}$

קישורים חיצוניים

• גדי אלכסנדרוביץ', אז איך פותרים משוואה ריבועית?, באתר "לא מדויק" (כולל הסבר מפורט על טכניקת ההשלמה לריבוע)