השערת הארדי-ליטלווד השנייה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת המספרים, השערת הארדי-ליטלווד השנייה מתייחסת למספר המספרים הראשוניים בקטעים מסוימים.


אם \, \pi(x)= מספר המספרים הראשוניים שקטנים או שווים ל-\, x.

אז השערת הארדי-ליטלווד השנייה קובעת ש-

\pi(x+y)\le \pi(x) + \pi(y)

או

\pi(x+y) - \pi(x) \le  \pi(y)


כאשר x, y ≥ 2.

המשוואה השנייה מקלה עלינו לראות שמספר המספרים הראשוניים בין x + 1 ל- x + y הוא לכל היותר מספר המספרים הראשוניים בין 1 ל-y. אם השערה זו הייתה נכונה הדבר היה מערער את השערת הארדי-ליטלווד הראשונה, ואכן יש הפרות של השערה זו, אשר למרבה הפלא מתרחשות לראשונה רק בערכים גדולים מאוד של x.