התפלגות בינומית שלילית

התפלגות בינומית שלילית, הקו הכתום מייצג את התוחלת ושווה ל-10 בכל האיורים, הקו הירוק מראה את סטיית התקן

בתורת ההסתברות, התפלגות בינומית שלילית היא התפלגות בדידה המתארת את מספר ההצלחות בסדרת ניסויי ברנולי בלתי תלויים לפני שמתרחשים מספר קבוע נתון מראש, r, של כשלונות. לדוגמא, אם נטיל מטבע שוב ושוב ונעצור כאשר נקבל 1 בפעם השלישית, אז מספר האפסים שנראה יתפלג באופן בינומי שלילי. אם ההסתברות להצלחה בכל ניסוי היא p וההסתברות לכשלון היא (p‏-1) אז המספר האקראי של ההצלחות שנראה, X, יהיה בעל התפלגות בינומית שלילית עם הפרמטרים (r,p) ונסמן זאת כך:

$X\ \sim\ \text{NB}(r,\, p)$

משתנה מקרי X מתפלג נקודתית:

$P_X(k) = {r+k-1 \choose k} (1-p)^r p^k \quad\text{for }k = 0, 1, 2, \dots$

כאשר הביטוי בסוגריים הוא המקדם הבינומי ושווה ל:

${r+k-1 \choose k} = \frac{(r+k-1)!}{k!\,(r-1)!}$

מיזמי קרן ויקימדיה
ספר לימוד בוויקיספר: הסתברות/משתנים מקריים/משתנים מקריים בדידים/התפלגות בינומית שלילית