התפלגות מותנית

בסטטיסטיקה ובתורת ההסתברות, התפלגות מותנית היא ההתפלגות של משתנה מקרי בעל התפלגות משותפת עם משתנה מקרי אחר בהינתן ערכו של המשתנה המקרי האחר. כלומר יהיו $\ X, Y$ שני משתנים מקריים בעלי התפלגות משותפת. אזי התפלגות המותנית של $\ Y$ בהינתן $\ X$, $\ X \mid Y$, היא ההתפלגות של $\ Y$ כאשר ערכו של $\ X$ ידוע וקבוע.

עבור התפלגות בדידה, ההתפלגות המותנית מוגדרת על ידי הסתברות מותנית של פונקציית ההסתברות, כלומר: $\ P(Y=y \mid X=x)$, באופן הבא:

$P(Y = y \mid X = x) = \frac{P(X=x\ \cap Y=y)}{P(X=x)}= \frac{P(X = x \mid Y = y) P(Y = y)}{P(X = x)}$

באופן דומה, עבור התפלגות רציפה, פונקציית הצפיפות תוגדר על ידי $f_Y ( y \mid X=x)$ באופן הבא:

$f_Y(y \mid X=x) = \frac{f_{X, Y}(x, y)}{f_X(x)}= \frac{f_X(x \mid Y=y)f_Y(y)}{f_X(x)},$

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.