וקטור יחידה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במרחב נורמי (מרחב וקטורי עם נורמה), וקטור יחידה הוא וקטור שאורכו 1. וקטור יחידה מסומן פעמים רבות עם "כובע", למשל \ \hat i.

במרחב אוקלידי, המכפלה הסקלרית של שני וקטורי יחידה היא קוסינוס הזווית שביניהם.

הווקטור המנורמל \ \hat u של וקטור שונה מאפס \ u הוא וקטור יחידה שכיוונו זהה לזה של \ u, כלומר

\mathbf{\hat{u}} = \frac{\mathbf{u}}{||\mathbf{u}||}

לעתים משמש המושג וקטור מנורמל כמילה נרדפת למושג וקטור יחידה.


מכיוון שאורך הווקטור מוגדר על ידי הנורמה שלו (הנורמה היא ערך המתקבל על ידי פונקציית מרחק (מטריקה) המוגדרת במרחב מטרי אל שדה הממשיים), ניתן לקבל וקטור יחידה מכל וקטור (פרט לוקטור האפס) על ידי חלוקת הווקטור המקורי באורכו.

לאבריו של בסיס למרחב וקטורי נבחרים פעמים רבות וקטורי יחידה. במערכת התלת-ממדית של קואורדינטות קרטזיות אלה הם וקטורי היחידה j, i, ו-k, לאורך הצירים y ,x ו-z.

\mathbf{\hat{k}} = \begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix} \mathbf{\hat{j}} = \begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix} \mathbf{\hat{i}} = \begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}

לעתים נהוג לסמן גם פשוט \ \hat{x} , \ \hat{y} , \ \hat{z} בקואורדינטות קרטזיות או \ \hat{r} , \ \hat{\theta} , \ \hat{\phi} בקואורדינטות כדוריות כדי להימנע מכפל משמעות ולזכור יותר טוב את כיוון וקטורי היחידה.