זהות (מתמטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה, זהות היא שוויון בין שני ביטויים שמתקיים לכל הצבה של ערכים במקום המשתנים בכל אחד מהביטויים. מקובל לסמן זהות על ידי סימן שוויון עם שלושה קווים: \equiv.

תוקפה של זהות תלוי בערכים שניתן להציב בביטויים ממנה היא מורכבת, אולם לעתים אין צורך לציין את הערכים החוקיים במפורש, שכן הדבר ברור מן ההקשר. ניתן לראות בזהות משוואה שכל אוסף של ערכים פותר אותה.

למשל השוויון x^2-y^2\equiv (x-y)(x+y) הוא דוגמה לזהות ידועה בין מספרים, שכן השוויון מתקיים לכל בחירה של ערכים מספריים שיוצבו במקום x ו-y. זהות זו נכונה גם במבנים אלגבריים כלליים יותר, כגון בחוגים חילופיים, אולם היא למשל אינה נכונה באלגברת הקווטרניונים של המילטון.

זהויות לא חייבות לכלול משתנים; ישנן זהויות המייצגות שוויון בין קבועים. דוגמה לזהות כזו היא זהות אוילר: e^{i\pi}+1\equiv 0.

המשתנים בזהות לא חייבים לייצג מספרים. למשל כללי דה מורגן הם זהויות בהם המשתנים מייצגים פסוקים לוגיים או קבוצות.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]