זמן עצמי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת היחסות, זמן עצמי של עצם כלשהו הוא הזמן כפי שהוא נמדד על ידי שעון דמיוני הצמוד לאותו העצם ונע עימו.

הגדרה מתמטית[עריכת קוד מקור | עריכה]

איור הממחיש את התארכות הזמן. המערכת באיור הימני נקראת "המערכת הנייחת" ולזמן הנמדד בה קוראים "הזמן העצמי". המערכת באיור השמאלי נעה במהירות קבועה \ v בניצב לכיוון התקדמות קרן האור.

בתורת היחסות מתארים את מסלולו של חלקיק על ידי משוואה פרמטרית

x^\mu=x^\mu(s)\

כאשר s פרמטר סקלרי (כלומר סקלר של לורנץ) ו-x^\mu הוא ה-4-וקטור של המקום והזמן של החלקיק. מתוך משוואה זו ניתן להגדיר סקלר \ \tau כך, \ c^2 d\tau^2=dx^\mu dx_\mu. מקובל למעשה להשתמש בו בתור הפרמטר הסקלרי, כלומר x^\mu=x^\mu(\tau)\ . פרמטר זה נקרא ה"זמן העצמי" של החלקיק. הגודל \ dx^\mu מפורש כאן בתור ההפרש הדיפרנציאלי בין המקום והזמן של החלקיק ברגע הנתון ובין המקום והזמן שהוא יהיה בהם "ברגע הבא", כלומר השינוי הדיפרנציאלי במיקומו במרחב-זמן. בתורת היחסות הפרטית שינוי זה נתון על ידי:

 c^2 d\tau^2=c^2 dt^2 - d\vec{x}^2

כאשר d\vec{x} הוא השינוי במקומו של החלקיק שהתרחש בפרק הזמן \ dt.

הקשר בין \ \tau כפי שהוגדר לבין ההגדרה שלו כ"זמן עצמי" מתקבל כאשר מיישמים את ההגדרה במערכת שבה החלקיק במנוחה, משום שבמקרה זה אין הפרש במקום (החלקיק נח) כלומר

\ d\tau^2=dt^2

ועל כן זהו הזמן, כפי שהוא נמדד במערכת שבה החלקיק נח, כלומר כפי שהוא נמדד על ידי שעון דמיוני הצמוד לחלקיק.

זמן עצמי הוא הזמן הקצר ביותר בין שני אירועים. עבור צופה במערכת שבה החלקיק משנה את מיקומו, פרק הזמן בין האירועים יתארך ויעמוד על

\ dt = \gamma(v) d\tau = \frac{d \tau }{\sqrt{1-(v^2/c^2)}} > d \tau

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]