חיבור

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
הדגמה של הפעולה 2+3

באריתמטיקה, חיבור היא פעולה יסודית שמשמעותה צירוף של שני אוספי פריטים לאוסף הכולל את שניהם. את החיבור מסמנים בעזרת הסימן + (פלוס). למספרים שמחברים קוראים "מחוברים" ולתוצאה קוראים "סכום". התמונה משמאל מדגימה את הביטוי 2+3=5: אם נצרף 3 צורות מלמעלה ו-2 תפוחים מלמטה, נקבל סך הכול 5 צורות. את הפעולה קוראים "פלוס" או "ועוד" לכן את הביטוי ניתן לקרוא כ"שתים ועוד שלוש" או "שתים פלוס שלוש". הדוגמה מדגימה את המשמעות היסודית של חיבור, היא חיבור מספרים טבעיים, אולם ניתן להגדיר גם חיבור מספרים שליליים, אי-רציונליים ואף מרוכבים, וכמו כן חיבור פונקציות, וקטורים, מטריצות, עוצמות ועוד.

הגדרות[עריכת קוד מקור | עריכה]

חיבור מספרים טבעיים ניתן להגדיר בצורה נאיבית בעזרת לוח החיבור:

לוח החיבור
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 +
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 2
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 3
13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 4
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 5
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 6
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 7
17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 8
18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 9

הלוח משמש לחיבור מספרים חד ספרתיים, כדי לחבר מספרי גדולים יותר יש לכתוב אותם זה מעל זה ולחבר את הטורים מימין לשמאל, וכאשר מתקבל מספר הגדול מ-9 יש להוסיף את ספרת העשרות שלו לטור הבא.

כדי להגדיר בצורה פורמלית מגדירים תוך שימוש באקסיומת העוקב של אקסיומות פאנו (לכל מספר טבעי קיים מספר עוקב ולא קיים מספר שהעוקב שלו 0), שאותן מקיימים המספרים הטבעיים. אם \!\, a^+ הוא הסימון לעוקב של \!\, a, אז החיבור מוגדר באינדוקציה כך:

  • \!\, a+0=a.
  • \!\, \left(a+b^+\right)=(a+b)^+.

לדוגמה: \!\, (4+2)=(4+1)^+=\left((4+0)^+\right)^+=\left((4)^+\right)^+=\left(5\right)^+=6.

מספרים רציונלים[עריכת קוד מקור | עריכה]

חיבור מספרים רציונליים מוגדר בצורה הבאה:

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}

מספרים ממשיים[עריכת קוד מקור | עריכה]

חיבור של מספרים ממשיים מוגדר כגבול של הטור המהווה חיבור הטורים המייצגים את המחוברים.

מספרים מרוכבים[עריכת קוד מקור | עריכה]

חיבור של מספרים מרוכבים מוגדר בצורה הבאה:

\ (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

עוצמות[עריכת קוד מקור | עריכה]

הסכום \ a+b כאשר a, b עוצמות מוגדר כך:
בוחרים קבוצות A, B זרות המקיימות \ |A|=a, \ |B|=b ואז העוצמה \ a+b מוגדרת כעוצמת האיחוד \ |A\cup B|.

וקטורים[עריכת קוד מקור | עריכה]

חיבור של וקטורים הוא חיבור של הקואורדינטות שלהם. כדי לחבר את ההצגה הגאומטרית, משתמשים בכלל המקבילית.

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

לחיבור כמה תכונות בסיסיות:

פעולות דומות[עריכת קוד מקור | עריכה]

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]