חצי מרחב

המישור האדום והצירים מגדירים את הקבוצה הכחולה שהיא חיתוך של ארבעה חצאי-מרחבים.

בגאומטריה, חצי מרחב הוא אחד משני החלקים שמישור יוצר במרחב תלת-ממדי או בכלליות, אחד משני החלקים שהיפר-מישור יוצר במרחב האפיני המתאים לו. חצי מרחב ייקרא פתוח אם הוא אינו כולל את הקבוצה שמגדיר ההיפר-מישור היוצר או לחלופין סגור אם הוא האיחוד של חצי המרחב הפתוח עם ההיפר-מישור שמגדיר את חצי המרחב הפתוח. במרחב דו-ממדי (מישור) ייקרא חצי המרחב חצי מישור (פתוח או סגור), ובמרחב חד-ממדי (ישר) ייקרא חצי המרחב קרן (פתוחה או סגורה).

חצי מרחב מהווה מהגדרה קבוצה קמורה, ומנגד כל קבוצה קמורה ניתנת לתיאור כחיתוך (ייתכן אינסופי) של חצאי מרחבים.

ניתן להגדיר חצי מרחב באמצעות אי-שוויון לינארי הנגזר מהמשוואה הלינארית המגדירה את המישור (או את ההיפר-מישור במרחב אוקלידי כלשהו). אי-שוויון ממש (קטן ממש או גדול ממש):

$a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n>b$

מגדיר חצי מרחב פתוח בהנחה שלפחות אחד מהמקדמים שונה מאפס, בעוד שאי-שוויון (קטן שווה או גדול שווה):

$a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n\geq b$

מגדיר חצי מרחב סגור בהנחה שלפחות אחד מהמקדמים שונה מאפס.