טווח בין-רבעוני

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
(הופנה מהדף טווח בין רבעוני)
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בהינתן קבוצת מספרים, כגון תוצאות של משתנה רציף שנאספו בסקר, טווח בין-רבעוני הוא הטווח שבין המאון ה-25 (Q1) למאון ה-75 (Q3). דהיינו, טווח כלל התוצאות, שאינן מוכלות ברבעון העליון ואינן מוכלות ברבעון התחתון. לדוגמה, בקבוצת המספרים 1, 1.5, 1.5, 2, 3, 3, 4, 8, הטווח הבין-רבעוני הוא 1.5 עד 3.

הטווח הבין-רבעוני מתאים למשתנה בסולם מדידה אורדינלי (סידורי) ומעלה. למציאת הרבעונים יש לחלק את הטווח (בין 2 הערכים הקיצוניים בהתפלגות) ל-4 רבעים שווי שכיחות (בכל אחד מהרביעונים 25% מהשכיחויות):

Q1 - רבעון ראשון - ערך שעד אליו 1/4 (25% מהשכיחויות) ומעליו 3/4 (75%) מהמקרים.

Q2 - רבעון שני - החציון, הערך ש-1/2 (50% מהשכיחויות) מהמקרים קטנים/שווים לו ו-1/2 גדולים/שווים לו.

Q3 - רבעון שלישי - הערך שמתחתיו 3/4 מההתפלגות ומעליו 1/4 ממנה.

שימוש[עריכת קוד מקור | עריכה]

שלא כמו טווח (מלא), לטווח הבין-רבעוני יש נקודת שבירה של 25% ולכן לפעמים מעדיפים אותו על פני טווח. הטווח הבין-רבעוני משמש לבניית תרשימי קופסה וייצוגים גרפיים פשוטים של התפלגות. עבור ההתפלגות הסימטרית (שבה החציון שווה למרכז הרבעונים (הממוצע של הרבעון הראשון והשלישי), חצי מהטווח הבין-רבעוני שווה לחציון הסטיות המוחלטות מהחציון (MAD).

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

נתונים בטבלה[עריכת קוד מקור | עריכה]

i x[i Quartile
1 102
2 104
3 105 Q1
4 107
5 108
6 109 Q2
(median)
7 110
8 112
9 115 Q3
10 116
11 118

עבור הנתונים שבטבלה, הטווח הבין-רבעוני הוא 10=115-105.

נתונים בתרשים מתוך כתבן טקסט[עריכת קוד מקור | עריכה]

                    
                             +-----+-+     
   o           *     |-------|     | |---|
                             +-----+-+    
                    
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   number line
 0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  11  12  
  • ערך הרבעון הראשון הינו Q1 = 7.
  • ערך החציון : Q2 = 8.5
  • ערך הרבעון השלישי Q3 = 9

לכן עבור הנתונים הללו הטווח הבין רבעוני הוא Q3 −  Q1 = 2.

הטווח הבין-רבעוני של התפלגויות[עריכת קוד מקור | עריכה]

אפשר לחשב את הטווח הבין-רבעוני של התפלגות רציפה ע"י פונקציית צפיפות (שנותנת את פונקציית ההצטברות, כל דרך אחרת לחישוב פונקציית ההצטברות תעבוד). הרבעון התחתון, Q1, הוא מספר עבורו מתקיים שהאינטגרל של פונקציית ההצטברות מ ∞- ל-Q1 שווה 0.25, ועבור Q3

האינטגרל מ ∞- ל-Q3 שווה 0.75. במונחים של פונקצית הצטברות (CDFׂ) אפשר לתאר את הרבעונים כך:

Q_1 = \text{CDF}^{-1}(0.25)
Q_3 = \text{CDF}^{-1}(0.75)
כאשר CDF−1 היא פונקצית השברון.
להלן הטווח הבין-רבעוני והחציון של התפלגויות שכיחות:


התפלגות חציון טווח בין-רבעוני
נורמלית μ −1(0.75)σ ≈ 1.349σ ≈ (27/20)σ
לפלס μ 2b ln(2) ≈ 1.386b
קושי μ

הטווח הבין-רבעוני וערכים קיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

נהוג להשתמש בטווח הבין-רבעוני כדי למצוא ערכים קיצוניים בנתונים. ערכים קיצוניים הן תצפיות שנופלות מתחת ל-(Q1-1.5(IQR או מעל (Q3+1.5(IQR. 

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]


Allianz AG.png ערך זה הוא קצרמר בנושא סטטיסטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.