טופולוגיית סדר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בטופולוגיה, לכל קבוצה סדורה ביחס סדר מלא קיימת טופולוגיה טבעית המכונה טופולוגיית הסדר, והיא זו הנוצרת על ידי התת-בסיס של הקבוצות מהצורה:

\ (-\infty , a) := \left\{ x \in X : x < a \right\}
\ (a , \infty) := \left\{ x \in X : x > a \right\}

עבור כל \ a \in X.

באופן שקול, זו גם הטופולוגיה הנוצרת על ידי הבסיס שמורכב מקבוצות מהצורה:

\ (-\infty , a) := \left\{ x \in X : x < a \right\}
\ (a , \infty) := \left\{ x \in X : x > a \right\}
\ (a , b) := \left\{ x \in X : a < x < b \right\}

עבור כל a , b \in X.

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • הטופולוגיה הרגילה על הישר הממשי היא טופולוגיית הסדר ביחס לסדר הסטנדרטי שלו.
  • עבור הסודר \omega + 1 (הסודר האינסופי השני), טופולוגיית הסדר המוגדרת עליו הופכת אותו למרחב קומפקטי.
P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.