טופולוגיית סדר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בטופולוגיה, טופולוגיית הסדר של קבוצה שסדורה ביחס סדר מלא, היא הטופולוגיה שמוגדרת על ידי התת הבסיס

\ (-\infty , a) = \left\{ x \in X : x < a \right\}
\ (a , \infty) = \left\{ x \in X : x > a \right\} עבור \ a \in X

או באופן שקול, על ידי הבסיס שמורכב מקבוצות מהצורה:

\ (-\infty , a) = \left\{ x \in X : x < a \right\}
\ (a , \infty) = \left\{ x \in X : x > a \right\}
\ (a , b) = \left\{ x \in X : a < x < b \right\} עבור a , b \in X

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • הטופולוגיה הרגילה על הישר הממשי היא טופולוגיית הסדר שלו.
  • עבור הסודר \omega + 1 (הסודר האינסופי השני), טופולוגיית הסדר המוגדרת עליו הופכת אותו למרחב קומפקטי.
P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.