טמפרטורת פלאנק

טמפרטורת פלאנק, המהווה את אחת היחידות הבסיסיות במערכת יחידות פלאנק, היא הטמפרטורה הגבוהה ביותר הניתנת למדידה. בקוסמולוגיה מקובל להתייחס לטמפרטורת פלאנק כאל ציון דרך בהתקררות היקום לאחר המפץ הגדול. לא ניתן לשחזר את מצבו של היקום קודם לרגע שבו הטמפרטורה ירדה עד כדי טמפרטורת פלאנק.

הערך

ערכה של טמפרטורת פלאנק ביחידות קלווין, הוא:

$$T_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk_{B}^{2}}}}=1.41679\cdot 10^{32}\,K$$

טמפרטורת פלאנק גדולה ב-25 סדרי גודל מטמפרטורת ליבת השמש וב-23 סדרי גודל מהטמפרטורה הגבוהה ביותר שהושגה בניסוי על פני כדור הארץ (2 מיליארד קלווין ב-Z machine).

הקשר לאורך פלאנק

כל גוף פולט קרינה בהתאם לטמפרטורה שלו. קרינה זו קרויה קרינת גוף שחור. חוק וין מאפשר לחשב את אורך הגל המרכזי של הקרינה, ועבור גוף שחומם לטמפרטורת פלאנק, ערכו של אורך הגל המרכזי הוא:

$$\lambda ={\frac {hc}{k_{B}xT_{P}}}={\frac {hc}{k_{B}x{\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk_{B}^{2}}}}}}={\frac {2\pi }{x}}\,l_{P}$$

$\,l_{P}$ מסמל את אורך פלאנק, שהוא האורך הקצר ביותר הניתן למדידה. $\,x$ הוא קבוע חסר ממדים שערכו קרוב ל-4.96, ולכן אורך הגל האופייני הוא מסדר גודל של אורך פלאנק, כלומר טמפרטורה גבוהה יותר מטמפרטורת פלאנק תייצר קרינה שאורך הגל שלה קצר יותר מאורך פלאנק ולכן לא ניתן יהיה למדוד אותה.