טרנספורט מקבילי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

הזזה מקבילית הוא גרירה של וקטור לאורך עקומה כך שהווקטור לא משתנה, כלומר: הווקטור בנקודה אחת יהיה מקביל בכיוונו וזהה בגודלו לעצמו בנקודה אחרת.

באופן פורמלי, אם \ x^\mu (\lambda) עקומה על יריעה חלקה ו \ \vec{V} = V^{\mu} \hat{e}_\mu וקטור, אזי אנו דורשים ש-V ישאר קבוע, כלומר: הנגזרת הקו-ואריאנטית שלו תהייה שווה לאפס. במשוואה:

\ \forall \nu \ : \ \nabla_{\vec{dx^\mu} / d \lambda} \vec{V} = 0

או ברכיבים

\ \forall \nu \ : \ \frac{d V^\nu}{d \lambda} = \frac{d x^\mu}{d \lambda} \nabla_\mu V^\nu

במרחב עקום, אם נבצע הזזה מקבילית של וקטור לאורך לולאה סגורה לא נקבל בסוף בהכרח את אותו וקטור שהתחלנו איתו. למעשה, ההפרש בין 2 הווקטורים נובע מעקמומיות המרחב ועבור לולאה אינפיניטסימלית היא פרופורציונית לטנזור העקמומיות של רימן בנקודה שבתוך הלולאה. העתקות אלו יוצרות את חבורת ההולונומיה של המרחב בנקודה בה מתחילה ונגמרת הלולאה.

עקומה המבצעת הזזה מקבילית לוקטור המשיק של עצמה נקראת גאודזה.

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.