יריעה טורית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

יריעה טורית היא יריעה אלגברית נורמלית המכילה טורוס אלגברי בתור קבוצה פתוחה צפופה, כך שפעולת הטורוס על עצמו מתרחבת לפעולה אלגברית של חבורה על היריעה.

יריעה טורית של חרוט[עריכת קוד מקור | עריכה]

יהי  N סריג ב-\mathbb{R}^n שאיזומורפי כחבורה ל \mathbb{N}^n . נניח כי \sigma הוא חרוט קמור אשר נוצר על ידי ווקטורים בסריג. נניח בנוסף כי החרוט קמור בחזקה (אינו מכיל שום תת-מרחב ממש). היריעה הטורית  U_\sigma המגיעה מן החרוט היא הספקטרום של החוג חבורה למחצה של החרוט הדואלי ל- \sigma.

יריעה טורית של מניפה[עריכת קוד מקור | עריכה]

מניפה היא אוסף חרוטים כך שהדופן של כל חרוט הוא חרוט באוסף והחיתוך של שני חרוטים הוא דופן של כל אחד מהם.

כאשר חרוט  \tau הוא דופן של חרוט \sigma, ניתן לזהות את היריעה U_\tau כתת-קבוצה פתוחה של U_\sigma.

היריעה הטורית המגיעה מהמניפה היא איחוד היריעות המגיעות מכל אחד מהחרוטים באוסף, כאשר כל שתי יריעות מודבקות לאורך הקבוצה הפתוחה שמגיעה מהדופן המשותף לשני החרוטים.

בדרך זו ניתן לבנות את כל היריעות הטוריות.

ניתן להסיק תכונות מסוימות של היריעה הטורית מתוך המבנה הקומבינטורי של המניפה. למשל, היריעה היא חלקה אם ורק אם כל אחד מן החרוטים במניפה נוצר על ידי ווקטורים שמהווים חלק מבסיס לסריג.

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • Fulton, William (1993), Introduction to toric varieties, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-00049-7
  • Cox, David A.; Little, John B.; Schenck, Hal, Toric varieties