ישרים מקבילים

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
זוג ישרים מקבילים, a ו-b, נחתכים על ידי ישר שלישי, t

ישרים מקבילים הם ישרים הנמצאים באותו מישור ואינם נחתכים (נפגשים).

אקסיומת המקבילים שהיא אחת האקסיומות של הגאומטריה האוקלידית, קובעת כי "דרך נקודה מחוץ לישר ניתן להעביר ישר אחד ויחיד שמקביל לישר הנתון". גאומטריות לא אוקלידיות מחליפות אקסיומה זו באקסיומות אחרות:

  • בגאומטריה ההיפרבולית מוחלפת אקסיומת המקבילים באקסיומה: "דרך כל נקודה שמחוץ לישר עוברים לפחות שני ישרים מקבילים לישר זה". מכך נובע כי דרך כל נקודה שמחוץ לישר עוברים אינסוף ישרים מקבילים לישר זה.
  • בגאומטריה הספירית, שאותה פיתח ברנרד רימן, מוחלפת אקסיומת המקבילים באקסיומה: "דרך נקודה מחוץ לישר לא ניתן להעביר ישר מקביל לישר הנתון".

תכונות של ישרים מקבילים בגאומטריה האוקלידית[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • כל הנקודות על ישר נתון נמצאות באותו מרחק מהישר המקביל לו.
  • כאשר ישר חותך זוג ישרים מקבילים, נוצרות זוויות מתאימות אשר שוות זו לזו (בציור שלפנינו: הזוויות המסומנות באות  \beta\ ונמצאות בצדו האחד של הישר החותך)

כאשר ישר חותך זוג ישרים מקבילים, הזוויות הסמוכות שנוצרות משלימות זו את זו ל-180 מעלות (בציור שלפנינו: הזוויות המסומנות באותיות  \beta\ ו- \theta\ ).

מצולעים אחדים מתאפיינים בקיומן של צלעות מקבילות:

  • במקבילית יש שני זוגות של צלעות מקבילות. מלבן, מעוין וריבוע הם מקרים פרטיים של מקבילית, ולכן גם בכל אחד מהם יש שני זוגות של צלעות מקבילות.
  • בטרפז יש זוג אחד של צלעות מקבילות.
  • במצולע משוכלל שמספר צלעותיו זוגי, כל צלע מקבילה לצלע הנגדית.