ללא הגבלת הכלליות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

ללא הגבלת הכלליות הוא ביטוי המשמש בהוכחות מתמטיות כדי לציין שניתן להוכיח טענה למקרה פרטי וההוכחה עדיין תהיה תקפה גם למקרה הכללי. כלומר, זהו מצב בו מניחים הנחה נוספת בשביל להקל על הוכחה, וזאת בתנאי שההנחה לא מצמצמת את קבוצת האובייקטים עליהם ההוכחה חלה.

שימוש נפוץ במונח הוא כשרוצים להוכיח טענה על שני משתנים, x ו-y שונים, השייכים לקבוצה כלשהי, שאין להם מאפיינים נוספים. ההוכחה עשויה לפתוח במשפט "נניח ללא הגבלת הכלליות כי x<y". הנתון החדש הזה עשוי לעזור בהוכחת הטענה ומצד שני הוא לא פוגם בנכונותה למקרה הכללי כי ההוכחה למקרה y<x אנלוגית לחלוטין.

מקרה נפוץ נוסף, הוא כשמוכיחים טענה רק למקרה הקיצוני ביותר שלה, ולכן היא נכונה גם למקרים מתונים יותר.

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]