מהירות מילוט

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מהירות מילוט היא המהירות המינימלית הדרושה לגוף שאינו בעל כוח הנעה עצמי, כדי להשתחרר משדה כבידה של גרם שמימי. המהירות היא פונקציה של המסה של הגרם השמימי ממנו מנסים להימלט ואינה תלויה במסתו של הגוף הנמלט, בהתאם לנוסחה הבאה:

\ v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}}

כאשר \ v_{e} מייצג את מהירות המילוט; \ r את מרחק הגוף הנמלט ממרכז הגרם השמימי; \ M את מסת הגרם השמימי; ו-\ G את קבוע הגרוויטציה האוניברסאלי.

תוכן עניינים

[עריכה] אנרגיית המילוט ומהירות המילוט

לפני הפיזיקה הניוטונית, נדמה היה כי כל עצם שייזרק מהאדמה כלפי מעלה ימצא את דרכו חזרה מטה, אל "מקומו הטבעי". לאחר גילוי חוקי המכניקה על ידי אייזק ניוטון התברר כי ניתן לשגר גוף מפני כדור הארץ לחלל כך שהגוף לא יחזור לעולם, באחד משני אופנים (אם כי עברו עוד מאות שנים עד שהטכנולוגיה שמאפשרת זו פותחה במאה ה-20):

  1. אם מעניקים לגוף אנרגיה קינטית מספקת ומהירות צידית (כלומר מהירות בכיוון היקפי סביב כדור הארץ) חוקי המכניקה קובעים כי הגוף יחוג סביב כדור הארץ במסלול אליפטי, בדומה לצורה שבה כוכבי הלכת מקיפים את השמש. ניתן להסדיר את הדברים כך שהגוף יחוג במסלול מעגלי. גופים כאלה הם לווינים מלאכותיים, ומשמשים לצרכים טכנולוגיים וצבאיים שונים.
  2. אם מעניקים לגוף מהירות שהיא מעל לסף מהירות המילוט, הגוף ייזרק לחלל החיצון וימשיך ויתרחק מכדור הארץ לנצח. יש כמובן אפשרות להעניק לגוף רק חלק מהאנרגיה ולנסות לאסוף עוד אנרגיה בדרכו בחלל. דוגמה לגוף כזה היא חללית המחקר וויאג'ר 1 ששוגרה על ידי ארצות הברית ב-1977.

[עריכה] אנרגיית המילוט

האנרגיה של גוף בשדה הכבידה של כדור הארץ היא \ E=\frac{mv^{2}}{2}-\frac{GMm}{r}\ כאשר m היא מסת הגוף, M היא מסת כדור הארץ, G הוא קבוע הכבידה העולמי, v היא מהירות הגוף, r הוא המרחק של הגוף ממרכז כדור הארץ. על מנת שהגוף יוכל להתרחק ללא גבול מכדור הארץ האנרגיה חייבת להיות חיובית. מאחר שהאנרגיה נשמרת, אנו יכולים לברר את האנרגיה הקינטית המינימלית, או "אנרגיית המילוט" \ E_{\text{ESC}}\ שיש להעניק לגוף על פני כדור הארץ על מנת שהאנרגיה הכוללת תהיה חיובית, \ E_{\text{ESC}} = E_k^{(\min)}=\frac{GMm}{R_{E}}\ כאשר \ R_E\ הוא רדיוסו של כדור הארץ. ביטוי אלטרנטיבי לאנרגיית המילוט הוא \ E_{\text{ESC}}=mgR_E\ כאשר g היא תאוצת הכובד של כדור הארץ. הערך של אנרגיות המילוט עבור גוף שמסתו 500 ק"ג הוא בקירוב 31,360 מגה-ג'אול.

החישובים הבסיסיים של אנרגיית המילוט אינם מביאים בחשבון את החיכוך הרב עם האטמוספירה שהגוף המשוגר חווה בעת השיגור. לכן, על מנת לשגר גוף לחלל בפועל, יש צורך בכמות גדולה יותר של אנרגיה, בהתאם לצורת הגוף ולחיכוך הפועל עליו. החישובים הדרושים להערכת האנרגיה הנוספת תלויים בפרטים הטכניים של כל שיגור ושיגור.

[עריכה] מהירות המילוט

אנרגיית המילוט תלויה במסתו של הגוף המשוגר, אך המהירות שמעניקה לגוף את האנרגיה הזו זהה לכל הגופים. מהירות זו נקראת מהירות המילוט וניתן לברר אותה מהחשבון הבא:

\ \frac{mv^{2}}{2}=mgR_{E}\

\ v=\sqrt{2gR_E}\simeq 11.2\ \text{km/s}\

כלומר 11.2 קילומטר בשנייה, או כ-40,320 קילומטר לשעה. כפי שרואים מהחישוב, מהירות זו לא תלויה במסת הגוף.

[עריכה] מהירויות מילוט

  • מהירח - 2.4 ק"מ לשנייה (=8,640 קמ"ש)
  • מכדור הארץ - 11.2 ק"מ לשנייה (=40,320 קמ"ש)
  • מכוכב הלכת צדק - 59.5 ק"מ בשנייה (=214,200 קמ"ש)
  • מהשמש - 624 ק"מ בשנייה (=2,223,000 קמ"ש) (לעצם הנמצא במסלול כדור הארץ)
  • משביל החלב - בערך 1,000 ק"מ בשנייה (=3,600,000 קמ"ש) (לעצם הנמצא במערכת השמש)

מהירות המילוט מכדור הארץ נקראת "מהירות קוסמית ראשונה", מהירות המילוט ממערכת השמש נקראת "מהירות קוסמית שנייה" ומהירות המילוט משביל החלב נקראת "מהירות קוסמית שלישית".

"פיוניר 10" החללית הראשונה שעזבה את מערכת השמש, הייתה זקוקה לפתח "מהירות קוסמית שנייה", על מנת להתגבר על כוח המשיכה של מערכת השמש. מסלול היציאה של החללית כוון כך שתנוע סביב שני כוכבי הלכת המאסיביים ביותר במערכת, צדק ושבתאי, על מנת שתאיץ בהשפעת כוח המשיכה שלהם, פעולה הקרויה מקלעת כבידתית, עד שתגיע למהירות הדרושה.

[עריכה] מהירויות מילוט מגופים במערכת השמש

מהירויות מילוט מגופים שונים במערכת השמש:

גוף שם מהירות מילוט (ק"מ לשנייה)
כוכב השמש 617.5 ק"מ/שנייה
כוכב לכת כוכב חמה 4.4 ק"מ/שנייה
כוכב לכת נוגה 10.4 ק"מ/שנייה
כוכב לכת כדור הארץ 11.2 ק"מ/שנייה
ירח הירח (של כדור הארץ) 2.38 ק"מ/שנייה
כוכב לכת מאדים 5.04 ק"מ/שנייה
כוכב לכת צדק 59.5 ק"מ/שנייה
כוכב לכת שבתאי 35.6 ק"מ/שנייה
כוכב לכת אורנוס 21.3 ק"מ/שנייה
כוכב לכת נפטון 23.3 ק"מ/שנייה
כוכב לכת ננסי פלוטו 1.3 ק"מ/שנייה

[עריכה] חורים שחורים

חורים שחורים הם גופים שמסתם גדולה עד כדי כך שמהירות המילוט מהם גדולה ממהירות האור. לכן, גם קרני אור אינן יכולות להימלט מהם.


מקור: http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%94%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%9E%D7%99%D7%9C%D7%95%D7%98
כלים אישיים