מודול הנפח

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מודול הנפח

מודול הנפח הוא תכונה מספרית של חומר, המודדת באיזו מידה משתנה הנפח שלו כתוצאה מהפעלת לחץ אחיד.

מודול הנפח בדומה למודול יאנג, נמדד ביחידות של מאמץ (דהיינו, כח ליחידת שטח, כגון פסקל). מודול הנפח תלוי בטמפרטורה, ובפיזיקה מקובל לסמן אותו באות K.

[עריכה] הגדרה

מודול הנפח מוגדר על ידי הביטוי המתמטי

$K= -V\frac{\partial p}{\partial V}$

וגם - $K= -\rho\frac{\partial p}{\partial \rho}$

כאשר:

p - הלחץ הפועל על החומר
V - נפח החומר
$\frac{\partial p}{\partial V}$ - נגזרת חלקית של פונקציית הלחץ ביחס לנפח
$\frac{\partial p}{\partial \rho}$ - נגזרת חלקית של פונקציית הלחץ ביחס לצפיפות
$\ \rho$ - צפיפות החומר

[עריכה] תאור

מושג מודול הלחץ הוא מושג הפוך למושג הדחיסות. מודול הנפח הוא אחד מהמודולים המתארים את האלסטיות של החומר והוא מציג את הקשר בין מאמץ לבין מעוות החומר. מודול הנפח הוא מושג היכול להתאים לתאור ההתנהגות של חומר שאיננו מוצק כמו זורם או נוזל, תחת לחץ. הערך של מודול הנפח לחומר מסוים מושפע מהטמפרטורה של החומר. אפשר להגדיר ולמדוד את מודול הנפח של החומר בטמפרטורה קבועה או בתהליך אדיאבטי.

מודול הנפח האדיאבטי לגז נתון בקרוב על ידי הביטוי:

$K_S=\kappa\, p$

$K_S= -V(\frac{d p}{d V})_S = -\rho(\frac{\partial p}{\partial \rho})_S$

ומתקיים הקשר: $K_S= \frac{C_P}{C_V}K_T$

כאשר:

$K S$ - מודול הנפח האדיאבטי
$K T$ - מודול הנפח בטמפרטורה קבועה
κ - קבוע התהליך
p - לחץ
ρ - צפיפות החומר

בזורמים, הערך של מודול הנפח וצפיפות החומר מגדירים את מהירות ההתפשטות של הקול באותו תווך.

$c=\sqrt{\frac{K}{\rho}}$

K - מודול הנפח
c - מהירות הקול בתווך הזורם
ρ - צפיפות החומר

[עריכה] קישורים חיצוניים

[עריכה] טבלת ערכים

ערכים של מודול הנפח למספר חומרים שונים
מים	2.2×10⁹ פסקל (הערך עולה עם עליית הלחץ)
אויר	1.42×10⁵ פסקל מודול נפח אדיאבטי
אוויר	1.01×10⁵ פסקל מודול נפח בטמפרטורה קבועה
פלדה	1.6×10¹¹ פסקל
זכוכית	3.5×10¹⁰ עד 5.5×10¹⁰ פסקל
הליום מוצק	5×10⁷ פסקל (בקרוב)

מאמץ (הנדסה)

מאמצים: מאמץ - מאמץ גזירה - מאמץ כפיפה - מאמץ לחיצה - מאמץ מתיחה - מאמץ פיתול - מאמץ קריסה - עייפות החומר

נושאי עזר: מומנט כפיפה - מומנט כוח - אלסטיות - מעוות - חוק הוק

מודולי האלסטיות: מודול האלסטיות - מודול הגזירה - מקדם פואסון - קבועי לאמה - מודול הנפח

שטחים ונפחים: שטח - מומנט התמד - מומנט ההתמד של השטח - מומנט התמד פולרי של השטח - משפט שטיינר - טנזור התמד - טבלת טנזורי התמד

נושאים משלימים: חוזק חומרים - טנזור מאמצים - מאמצים ראשיים - מעגל מור - היפותזות חוזק - שיטות אנרגיה - חוקי קסטיליאנו

הקשר בין מודולי האלסטיות בחומרים אחידים בעלי תכונות זהות בכל הכוונים

מודול יאנג ( $\ E$ ) | מודול הגזירה ( $\ \mu$ ) | מקדם פואסון ( $\ \nu$ ) | הקבוע הראשון של לאמה ( $\ \lambda$ ) | מודול הנפח ( $\ K$ )

כל אחד מקבועי האלסטיות יכול להיות מוגדר באמצעות אחד מזוגות הקבועים האחרים.

	$(\lambda,\,\mu)$	$(E,\,\mu)$	$(K,\,\lambda)$	$(K,\,\mu)$	$(\lambda,\,\nu)$	$(\mu,\,\nu)$	$(E,\,\nu)$	$(K,\, \nu)$	$(K,\,E)$
$=K \,$ מודול הנפח	$\lambda+ \frac{2\mu}{3}$	$\frac{E\mu}{3(3\mu-E)}$	/	/	$\lambda\frac{1+\nu}{3\nu}$	$\frac{2\mu(1+\nu)}{3(1-2\nu)}$	$\frac{E}{3(1-2\nu)}$	/	/
$=E \,$ מודול יאנג	$\mu\frac{3\lambda + 2\mu}{\lambda + \mu}$	/	$9K\frac{K-\lambda}{3K-\lambda}$	$\frac{9K\mu}{3K+\mu}$	$\frac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu}$	$2\mu(1+\nu)\,$	/	$3K(1-2\nu)\,$	/
$=\lambda \,$ הקבוע של לאמה	/	$\mu\frac{E-2\mu}{3\mu-E}$	/	$K-\frac{2\mu}{3}$	/	$\frac{2 \mu \nu}{1-2\nu}$	$\frac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}$	$\frac{3K\nu}{1+\nu}$	$\frac{3K(3K-E)}{9K-E}$
$=\mu \,$ מודול הגזירה	/	/	$3\frac{K-\lambda}{2}$	/	$\lambda\frac{1-2\nu}{2\nu}$	/	$\frac{E}{2+2\nu}$	$3K\frac{1-2\nu}{2+2\nu}$	$\frac{3KE}{9K-E}$
$=\nu \,$ מקדם פואסון	$\frac{\lambda}{2(\lambda + \mu)}$	$\frac{E}{2\mu}-1$	$\frac{\lambda}{3K-\lambda}$	$\frac{3K-2\mu}{2(3K+\mu)}$	/	/	/	/	$\frac{3K-E}{6K}$

[עריכה] לקריאה נוספת

G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. The Rock Physics Handbook. Cambridge University Press, 2003, ISBN 0882754203
Timoshenko S.P, Strength of Materials, 3rd edition, Krieger Publishing Company, 1976.
S.P. Timoshenkoo & J.N. Goodier Theory of Elasticity, 3rd edition, International Student Edition, McGraw-Hill 1970. 1991.

מודול הנפח

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

תוכן עניינים

[עריכה] הגדרה

[עריכה] תאור

[עריכה] קישורים חיצוניים

[עריכה] טבלת ערכים

[עריכה] לקריאה נוספת

צפיות

כלים אישיים

חיפוש

ניווט

קהילה

תיבת כלים

שפות אחרות