מודול נותרי

באלגברה מופשטת, מודול נותרי הוא מודול M המקיים את תנאי השרשרת העולה (ACC) על הסדר החלקי של יחס ההכלה על תת-המודולים שלו.

תנאי זה שקול להגדרות הבאות לנותריות של מודול M:

• בכל תת-קבוצה לא ריקה של תת-מודולים של M יש איבר מקסימלי (ביחס להכלה).
• כל תת-מודול של M נוצר סופית.

היסטוריה

דויד הילברט היה המתמטיקאי הראשון שהשתמש בתכונות של תת-מודולים נוצרים סופית. הוא הוכיח את משפט הבסיס של הילברט שעל פיו כל אידאל בחוג הפולינומים ב-n משתנים מעל שדה כלשהו נוצר סופית. למרות זאת, התכונה נקראת על שם אמי נתר.

תכונות

חוג נותרי הוא חוג שהינו מודול נותרי כמודול מעל עצמו. מעל חוג נותרי, כל מודול נוצר סופית הוא מודול נותרי.

לכל תת-מודול K של מודול M, מודול M נותרי אם ורק אם K ו- M/K נותרים (למרות שתת-מודול של מודול נוצר סופית אינו בהכרח נוצר סופית).

ראו גם

• מודול ארטיני