דיפול

ערך זה עוסק בעיקר בדיפול של התפלגות מטען, המכונה דיפול חשמלי. לדיפול של התפלגות זרם הקרוי דיפול מגנטי ראו מומנט מגנטי.

מולקולת מים מהווה דוגמה להתפלגות מטען בעלת דיפול. במולקולה זו אזור טעון שלילית (אטום החמצן) ואזור טעון חיובית (אטומי המימן)

בפיזיקה ובכימיה דִיפּוֹל (או מומנט-דיפול. בעברית: דו-קוטב) הוא תוצר של התפלגות מטען או זרם חשמלי. תכונה זו מהווה מדד לקוטביות התפלגות המטען (או הזרם), כלומר קיום אזור אחד בעל עודף מטען חיובי ואזור שני בעל עודף מטען שלילי.

גודל הדיפול (חלוקת המטען משני צדדי המולקולה) שווה לגודל המטען כפול אורך הדיפול. לפיכך ככל שהדיפול גדול יותר כך המשיכה שלו חזקה יותר. הדיפול הוא גודל וקטורי המסומן לרוב ב-${\vec {p}}$, כאשר הווקטור מצביע מן האזור הטעון שלילית אל האזור הטעון חיובית, וגודלו תלוי בכמות המטענים וההפרדה ביניהם.

לתכונת הדיפול חשיבות רבה בפיזיקה ובכימיה. כך לדוגמה, לאטומים ומולקולות רבים יש דיפול האחראי לתכונותיהם החשמליות והמגנטיות.

אין לבלבל דיפול עם דה-פולריזציה כמו בדחפים עצביים.

הדיפול והמבנה המולקולרי

קוטביות במולקולת המים

הדיפול נוצר בעקבות חלוקת מטען על המולקולה. לפיכך הן בעקבות קשר יוני באמצעות אניון וקטיון יצרו דיפול על מולקולה והן בשל קשר קוולנטי קוטבי. למשל מולקולת המים ($H_{2}O$) יוצרת שני דיפולים על אף שסך המטענים במולקולה שווה לאפס.

הדיפוליות של מולקולה תקבע את הכיוון שממנו היא תתחבר למולקולה אחרת וכך תשפיע על המבנה מולקולרי. במילים אחרות, דיפול חיובי יעדיף להתחבר אל אניון במולקולה אחרת. אם אין באפשרות להתחבר למטען, הוא ינסה להתחבר לדיפול אחר כאשר המצב האופטימלי הוא שמול דיפול שלילי יעמוד דיפול חיובי. מאחר שבדרך כלל יש למולקולות מטענים נוספים, כמו זוג גלמוד הדיפול יתעקם מעט. למשל במולקולת המים, המצב האופטימלי של המטענים (מימן-חמצן)זה מזה יהיה במרחק של 95.84 פיקו מטר וזווית של-104.5 מעלות בין שני המימנים לאטום החמצן.

הגדרה מתמטית

עבור אוסף מטענים נקודתיים

הדיפול של אוסף מטענים נקודתיים $\ q_{i}$ הממוקמים בנקודות ${\vec {r}}_{i}$ מוגדר כ:

$${\vec {p}}=\sum _{i}q_{i}{\vec {r}}_{i}$$

עבור התפלגות מטען רציפה

הדיפול של התפלגות מטען רציפה, המאופיינת על ידי צפיפות מטען $\rho ({\vec {r}})$ מוגדר כ:

$${\vec {p}}=\int {\vec {r}}\rho ({\vec {r}})dV$$

הדיפול כמומנט ומולטיפולים אחרים

כפי שניתן לראות מן ההגדרה, הדיפול הוא בעצם המומנט הראשון של התפלגות המטען. באופן אנלוגי ניתן להתבונן במומנטים אחרים של התפלגות המטען הקרויים מולטיפולים.

כך לדוגמה, המומנט מסדר אפס, המוגדר כ:$\ \sum _{i}q_{i}$ או כ: $\ \int \rho ({\vec {r}})d{\vec {r}}$, מכונה מונופול והוא בעצם המטען הכולל של המערכת.

ההתנהגות החשמלית של המערכת נשלטת (במובן שיוסבר להלן) על ידי המולטיפול הראשון שלא מתאפס. לפיכך הדיפול חשוב במערכת שהמונופול שלה מתאפס, כלומר במערכת של מטענים שבכללותה נטרלית. במערכת בה גם המונופול וגם הדיפול מתאפסים ההתנהגות החשמלית נשלטת על ידי המומנט השני של התפלגות המטען - הקוודרופול.

יש לציין שהגדרת הדיפול (ושאר המולטיפולים הגבוהים יותר) תלויה ברמת העיקרון בבחירת ראשית הצירים, אולם במקרה בו המונופול מתאפס ההגדרה אינה תלויה בראשית.

פיתוח מולטיפולי

הפוטנציאל החשמלי הנוצר על ידי התפלגות מטענים $\rho ({\vec {r}})$ נתון על ידי:

$$\phi ({\vec {r}})=\int {\frac {\rho ({\vec {r}}^{\prime })}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}^{\prime }|}}d{\vec {r}}^{\prime }$$

ניתן לפתח ביטוי זה כטור חזקות ב-$\ 1/r$:

$$\phi ={\frac {a_{0}}{r}}+{\frac {a_{1}}{r^{2}}}+{\frac {a_{2}}{r^{3}}}+\dots$$

כאשר המקדמים $\ a_{n}$ תלויים במומנט ה-$\ n$י של התפלגות המטען. אם המטענים ממוקמים באזור הראשית, אזי במרחק גדול ניתן להסתפק באיבר הראשון בטור שאינו מתאפס. לפיכך, במקרה בו מדובר בהתפלגות מטען שבכללותה נטרלית (עבורה המומנט מסדר אפס, המונופול $\ a_{0}$ מתאפס), הפוטנציאל החשמלי והשדה החשמלי הנגזר ממנו נקבעים (במרחק גדול מהתפלגות המטען) על ידי הדיפול.

דוגמה - דיפול המורכב משני מטענים נקודתיים

קווי השדה החשמלי של דיפול המורכב משני מטענים נקודתיים - חיובי ושלילי

הדוגמה הפשוטה ביותר להתפלגות מטען בעלת דיפול היא שני מטענים נקודתיים $\pm q$ המרוחקים מרחק $\ d$ זה מזה.

מומנט הדיפול של התפלגות מטען זו היא ${\vec {p}}=q{\vec {d}}$ כאשר הווקטור ${\vec {d}}$ מצביע מהמטען השלילי לחיובי.

תכונות

• פוטנציאל הנוצר על ידי דיפול:

$\phi ({\vec {r}})=k*{\frac {{\vec {p}}\cdot {\hat {r}}}{r^{2}}}$

• שדה הנוצר על ידי דיפול (באזור מרוחק ביחס למרחק בין המטענים):

$${\vec {E}}=k*{\frac {3({\vec {p}}\cdot {\hat {r}}){\hat {r}}-{\vec {p}}}{r^{3}}}$$

• אנרגיה פוטנציאלית של דיפול בשדה חשמלי חיצוני ${\vec {E}}$:

$$U=-{\vec {p}}\cdot {\vec {E}}$$

• אנרגיית האינטארקציה בין שני דיפולים ${\vec {p}}_{1},{\vec {p}}_{2}$:

$$U=k*{\frac {{\vec {p}}_{1}\cdot {\vec {p}}_{2}-3({\vec {p}}_{1}\cdot {\hat {r}})({\vec {p}}_{2}\cdot {\hat {r}})}{r^{3}}}$$

כאשר ${\vec {r}}$ הוא הווקטור המחבר בין מיקומי שני הדיפולים.

דיפולים חשמליים יגיבו לשדה חשמלי אחיד בסיבוב (כלומר יפעל על הדיפול מומנט סיבוב) ולגרדיאנט שדה חשמלי בתאוצה קווית (כלומר יפעל על הדיפול כוח שקול שונה מאפס), נוסף על התאוצה הסיבובית. מכך נובעות שתי התכונות הבאות:

• מומנט כוח שפועל על דיפול בשדה חשמלי חיצוני ${\vec {E}}$:

$${\vec {\tau }}={\vec {p}}\times {\vec {E}}$$

• הכוח שפועל על דיפול בנוכחות גרדיאנט שדה חשמלי הוא:

$${\vec {F}}=\nabla ({\vec {E}})\cdot {\vec {p}}$$

דיפולים בעלי מומנט דיפול משתנה בזמן מקרינים קרינה אלקטרומגנטית:

• קרינת דיפול - דיפול משתנה בזמן ${\vec {p}}(t)={\vec {p}}_{0}e^{i\omega t}$, פולט קרינה אלקטרומגנטית המאופיינת על ידי הפוטנציאל הווקטורי:

$${\vec {A}}={\frac {e^{ikr}}{cr}}{\frac {d{\vec {p}}}{dt}}$$

ראו גם

• מומנט מגנטי
• קוטביות
• פולריזציה
• פיתוח לפלס למולטיפולים אלקטרוסטטיים

קישורים חיצוניים

• דיפול חשמלי באתר Hyperphysics