מטריצה אקראית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת ההסתברות, מטריצה אקראית היא מטריצה שרכיביה הם משתנים מקריים בעלי התפלגות נתונה. מטריצות אקראיות משמשות מודל לאין ספור מערכות פיזיקליות חשובות, כמו קיבול החום של גבישים או ספקטרום הפליטה של גרעין האטום. לתורת המטריצות האקראיות יש שימושים בניתוח מערכות כאוטיות, ובכאוס קוונטי, כמו גם קשרים להשערת רימן. מלבד הסתברות ותחומים שונים בפיזיקה, יש למטריצות אקראיות השלכות גם בתורת האופרטורים ובתורת המספרים האנליטית.

התוצאה הבסיסית בתורת המטריצות האקראיות היא "חוק מחצית-העיגול של Wiegner", שלפיו לערכים העצמיים של מטריצה סימטרית ממשית אקראית (כשלהתפלגות הרכיבים יש מומנטים מכל סדר) יש התפלגות שצורתה כחצי עיגול: אם בוחרים ערך עצמי אקראי \ \lambda של מטריצה מסדר n, אז \ P( \lambda < t \sqrt{n}) = \int_{-2}^{t}\frac{1}{2\pi}\sqrt{4-x^2}dx. הערכים העצמיים תלויים זה בזה, וההפרשים בין ערכים עצמיים סמוכים, שהם הרבה יותר קשים לניתוח, מצייתים להתפלגות ויגנר-דייסון.

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.