מטריצה יוניטרית

באלגברה לינארית, מטריצה יוניטרית היא מטריצה ריבועית מעל המספרים המרוכבים המקיימת את התנאי

$A^* A = A A^* = I$ כלומר $\overline{A^T} A = A\overline{A^T} = I_n\,$

כאשר I היא מטריצת היחידה, ו- $\ A^* = A^\dagger = \overline{A^T}$ הצמוד ההרמיטי של מטריצה A.

מטריצה יוניטרית היא מקרה פרטי של מטריצה נורמלית.

מטריצה יוניטרית שכל מרכיביה הם מספרים ממשיים היא מטריצה אורתוגונלית.

תכונות של מטריצות יוניטריות

• $A\,$ מטריצה הפיכה ו-$A^{-1} = \overline{A^T}\,$
• מטריצה יוניטרית שומרת מכפלה פנימית: $\langle Ax,Ay \rangle = \langle x , A^{*}Ay \rangle = \langle x , Iy \rangle = \langle x,y \rangle$ (כאן נעזרנו בתכונות הצמוד ההרמיטי במכפלה פנימית)
• מטריצה יוניטרית שומרת על נורמה, $\ \| A x \| = \| x \|$. כתוצאה מכך, ערך מוחלט של כל ערך עצמי שלה הוא 1.
• אם A יוניטרית $A^*\,$ ו-$\overline{A}$ גם הן יוניטריות

חבורת המטריצות היוניטריות

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.

קבוצת המטריצות היוניטריות מסדר n מהווה חבורה כאשר הפעולה הבינארית של החבורה הינה כפל מטריצות ומסומנת $\mathrm{U}(n)$. תת-חבורת המטריצות היוניטריות עם דטרמיננטה השווה ל-1 נקראת "חבורת המטריצות היוניטריות המיוחדות" ומסומנת $\mathrm{SU}(n)$.

ראו גם

• אופרטור יוניטרי