מטריצת אפסים

במתמטיקה ובפרט באלגברה לינארית, מטריצת אפסים היא מטריצה שכל איבריה הם 0, כלומר אפסים. לדוגמה:

$0_{1,1} = \begin{bmatrix} 0 \end{bmatrix} ,\ 0_{2,2} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} ,\ 0_{2,3} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} ,\$

קבוצת המטריצות מסדר m×n ב חוג K יוצרת את החוג $K_{m,n} \,$. מטריצת האפסים $0_{K_{m,n}} \,$ ב-$K_{m,n} \,$ היא המטריצה שכל איבריה שווים ל-$0_K \,$, כאשר $0_K \,$ הוא איבר האפס ב-K. דהיינו:

$0_{K_{m,n}} = \begin{bmatrix} 0_K & 0_K & \cdots & 0_K \\ 0_K & 0_K & \cdots & 0_K \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ 0_K & 0_K & \cdots & 0_K \end{bmatrix}_{m \times n}$

מטריצת האפסים היא איבר האפס ב-$K_{m,n} \,$, כלומר לכל $A \in K_{m,n} \,$ מתקיים:

$0_{K_{m,n}}+A = A + 0_{K_{m,n}} = A$

עבור החוג K קיימת בדיוק מטריצת אפסים אחת מסדר m×n, כך שבהקשר ברור ניתן להתייחס אליה כאל מטריצת האפסים. גם איבר האפס מיוצג בדרך כלל באמצעות 0 כך שניתן להגדירה באופן גנרי עבור כל חוג.

מטריצת אפסים מייצגת טרנספורמציה לינארית המעבירה כל וקטור לוקטור האפס.

ראו גם

• מטריצת היחידה
• מטריצת אחדות