מטריצת בלוקים אלכסונית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מטריצת בלוקים אלכסונית היא מטריצה אשר על האלכסון שלה מוצבים "בלוקים" שהם גם מטריצות (מסדר נמוך יותר), וכל שאר ערכי המטריצה הם אפסים. דוגמה לכך היא צורת ז'ורדן או הצורה הרציונלית קנונית.

דוגמא[עריכת קוד מקור | עריכה]

להלן דוגמא של מטריצה 4 על 4, שבנויה משני בלוקים 2 על 2 באלכסון:

Diag-blocks-matrix01.png

סכום ישר[עריכת קוד מקור | עריכה]

דרך נוספת לכתוב מטריצת בלוקים אלכסונית היא באמצעות סכום ישר של מטריצות הריבועיות: { A }_{ 1 }\bigoplus ...\bigoplus { A }_{ k }. פירוש הסימון הוא שמציבים את המטריצות A_{1},...,A_{n} באלכסון של מטריצה אלכסונית בלוקים (לפי הסדר). כך למשל, בדוגמא לעיל ניתן לכתוב בקיצור A \bigoplus B.

פעולות[עריכת קוד מקור | עריכה]

חלק מן הפעולות הטבעיות על מטריצות ניתן לבצע בכל בלוק בנפרד.

נוסחאות אלו עוזרות בחישובים מסוימים, כמו חישוב הפולינום האופייני של מטריצה - מכפלת הפולינום האופייניים של המטריצות באלכסון; והפולינום המינימלי - הכפולה המשותפת המינימלית של הפולינומים המינימליים בבלוקים.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

מטריצת בלוקים