מידת המניה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה בתחום תורת המידה מידת המניה היא דרך אינטואיטיבית להגדיר פונקציית מידה על כל קבוצה: ה"גודל" של תת-קבוצה הוא מספר האיברים בה כאשר היא קבוצה סופית ואינסוף כאשר היא קבוצה אינסופית.

ניתן להגדיר את מידת המניה על כל קבוצה, אך לרוב היא מוגדרת על קבוצה בת מנייה.

פורמלית, ניתן להפוך כל קבוצה X למרחב מדיד בעל הסיגמא-אלגברה שהיא קבוצת החזקה של X. מידת המניה על המרחב המדיד הזה היא המידה החיובית \mu:\mathcal{P}(A)\rightarrow[0,+\infty] המוגדרת כך:


\mu(A)=\begin{cases}
\vert A \vert & \vert A \vert < \aleph_0\\
+\infty & \vert A \vert \ge \aleph_0
\end{cases}

מידת המניה היא סיגמה-סופית אם ורק אם המרחב הוא בן מניה‏[1].

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • Hansen, Ernst (2009).Measure theory, Fourth Edition, Department of Mathematical Science, University of Copenhagen.

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ Hansen (2009) p.47