מכפלת וודג'

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מכפלת וודג'אנגלית: wedge product, בתרגום חופשי: מכפלת טריז) המסומנת \ \wedge היא העתקה בילינארית אנטיסימטרית מעל מרחב וקטורי המצויד במבנה של אלגברה. כלומר:

\ \wedge : A \times A \to A

התכונה העיקרית של מכפלה זו היא היותה אנטי-סימטרית, כלומר:

\ \forall u,v \in A \ : \ u \wedge v = - v \wedge u

מעל סופר-אלגברה, היפוך הסימן של המכפלה תלוי בזוגיות האיברים שלו.

מכפלת וודג' משמשת בגאומטריה דיפרנציאלית על מנת לבנות את מרחב כל התבניות האנטיסימטריות מעל יריעה, כאשר היא מאפשרת כיצד לבנות k-תבניות מחד-תבניות, על ידי הגדרת מכפלת וודג' על איברי הבסיס \ dx^\mu. למשל: מעל \mathbb{R}^3 אפשר לרשום את המכפלה במפורש עבור תלת-תבניות:

\ dx^\mu \wedge dx^\nu \wedge dx^\rho = \epsilon_{\mu \nu \rho} dx^\mu dx^\nu dx^\rho

כאשר אפסילון הוא טנזור לוי-צ'יויטה.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.