מספר מזל (מתמטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בשם מספר מזל נקראים לפעמים קבוצת המספרים השורדים לאחר ניפוי דומה לזה של נפת ארטוסתנס, המנפה ראשוניים, בשיטת ניפוי המוצגת להלן. [דרושה הבהרה]

נתחיל בסדרת המספרים הטבעיים החל מ- 1:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, ...

ואז ננפה את כל המספרים הזוגיים:

1,    3,    5,    7,    9,     11,     13,     15,     17,     19,     21,     23, ...

המספר השני בסדרה הוא 3, ולכן ננפה כעת כל מספר שלישי בסדרה:

1,    3,          7,    9,             13,     15,             19,     21,         ...

המספר השלישי בסדרה הוא 7, ולכן ננפה כעת כל מספר שביעי בסדרה:

1,    3,          7,    9,             13,     15,                     21,         ...

וכן הלאה.

המספרים הנותרים בסוף התהליך נקראים "מספרי מזל"; מספרם אינסופי. המספרים הראשונים בסדרה זו הם:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99 ...
אנימציה המתארת את ניפוי מספרי המזל. המספרים באדום הם מספרי המזל.

לקבוצת מספרי המזל יש כמה תכונות דומות לאלו של המספרים הראשוניים; למשל, שכיחותם האסימפטוטית דומה לזו שקובע משפט המספרים הראשוניים (כלומר, יש בערך \ \frac{x}{\log(x)} מספרי מזל בין 1 ל- x). לא ידוע האם יש אינסוף מספרי מזל שהם בעת ובעונה אחת מספרים ראשוניים.