מספר נגיע

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת המספרים, מספר טבעי שהוא סכום המחלקים האמיתיים של מספר כלשהו נקרא "מספר נגיע", ומספר שלא ניתן להציג בצורה הזו הוא "מספר בלתי נגיע". לדוגמה, 4 הוא "נגיע" משום שהוא שווה לסכום המחלקים של 9, מלבד 9 עצמו (היינו 1+3). לעומת זאת, 2, 5, 52 ו- 88 אינם נגיעים.

מקובל לסמן את הפונקציה המסכמת את המחלקים של n בסימן \ \sigma(n), וכך המספרים הנגיעים הם אלו השייכים לקבוצה \ \{\sigma(n)-n\}; השאר הם בלתי נגיעים.

המתמטיקאי פאול ארדש הוכיח שישנם אינסוף מספרים בלתי נגיעים. כל מספר מהצורה \ p+q+1 (כאשר p ו-q ראשוניים שונים) הוא סכום מחלקים (של pq) ולכן נגיע. מגרסה מעט חזקה של השערת גולדבך (לפיה כל מספר זוגי הוא סכום של שני ראשוניים שונים), נובע לפיכך שכל מספר אי-זוגי מלבד 5 הוא נגיע. כל מספר הגדול ב-1 ממספר ראשוני p הוא בהכרח נגיע כי הוא שוה לסכום המחלקים של p2. גם המספרים המשוכללים הם נגיעים, בהיותם שווים לסכום המחלקים האמיתיים של עצמם.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]