מספר שלם

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

מספר שלם הוא מספר השייך לקבוצת המספרים {...3, 2, 1, 0, 1‏−, 2‏−, 3‏−...} . נהוג לסמן קבוצה זו באות $\mathbb {Z}$ ומספר שלם בודד כלשהו באות k.

מספר שלם הוא מספר טבעי, או הנגדי של מספר טבעי (כלומר מספר טבעי עם הסימן מינוס). גם 0 הוא מספר שלם.

באלגברה, המספרים השלמים עם פעולת החיבור הם חבורה. עם פעולת הכפל הם אינם חבורה, משום שרק למספרים השלמים 1 ו־1‏− יש איבר הופכי. המספרים השלמים עם פעולות החיבור והכפל הם חוג. מבחינות רבות, המושג חוג הוא הפשטה אלגברה של מספרים שלמים.

מערכות מספרים
מספרים	המספרים הטבעיים $\mathbb{N}$ • מערכת פאנו • חוג המספרים השלמים $\mathbb{Z}$ (מספרים חיוביים ושליליים, מספר שלם) • שדה המספרים הרציונליים $\mathbb{Q}$ (מספר רציונלי, מספר אי רציונלי) • שדה המספרים הממשיים $\mathbb{R}$ (הישר הממשי, מספר ממשי) • שדה המספרים המרוכבים $\mathbb{C}$ (המישור המרוכב, מספר מרוכב , מספר מדומה)
הרחבות של חוג המספרים השלמים	חוג השלמים של גאוס $\ \mathbb{Z}[i]$ • חוג השלמים האלגבריים $\ \overline{\mathbb{Z}}$
הרחבות של שדה המספרים הרציונליים	שדה מספרים • שדה המספרים האלגבריים $\ \overline{\mathbb{Q}}$ (מספר אלגברי, מספר טרנסצנדנטי) • שדה המספרים ה-p-אדיים $\mathbb{Q}_p$ (מספר p-אדי) • שדה ציקלוטומי
מעבר למרוכבים	אלגברת הקווטרניונים של המילטון $\ {\mathbb{H}}$ • אוקטוניונים $\ {\mathbb{O}}$ • אלגברות קיילי-דיקסון