מקדם אריזה אטומית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Gnome-edit-clear.svg ערך זה זקוק לעריכה: הסיבה לכך היא: לא נהוג שהערות השוליים מופיעות כך.
אתם מוזמנים לסייע ולתקן את הבעיות, אך אנא אל תורידו את ההודעה כל עוד לא תוקן הדף. אם אתם סבורים כי אין בדף בעיה, ניתן לציין זאת בדף השיחה.

מקדם אריזה אטומית (APF) או שבר האריזה (PACKING FRACTION) בקריסטלוגרפיה, הוא החלק בנפח של מבנה גבישי, הממולא באטומים. הוא חסר-ממדים וערכו בהכרח קטן מ- 1.

באופן מעשי, APF במבנה גבישי נקבע על פי ההנחה, שהאטומים הם כמעין כדורים נוקשים. הרדיוס של כדורים אלה מקבל ערך מקסימום, כך שהאטומים אינם חופפים זה את זה. בגבישים שיש להם רכיב יחיד (גבישים המכילים רק סוג אחד של אטומים), ה- APF יכול להיות מחושב באופן מתמטי באמצעות הנוסחה להלן:

\mathrm{APF} = \frac{N_\mathrm{atoms} V_\mathrm{atom}}{V_\mathrm{unit cell}}

כאשר N atoms, הוא מספר האטומים בתא יחידה, V atom הוא הערך של האטום ו- V unit cell הוא הנפח המלא של התא יחידה. הוכח באופן מתמטי, שבמבנים בעלי רכיב יחיד, לסידור הכי צפוף של אטומים יש APF של 0.74 בקירוב. במציאות, מספר זה יכול להיות גבוה יותר – בשל גורמים בינ-מולקולריים ספציפיים. במבנים מרובי-רכיבים APF יכול להיות גדול מ- 0.74.

דוגמה בפעולה[עריכת קוד מקור | עריכה]

מבנה גבישי דמוי קובייה מרוכז גוף[עריכת קוד מקור | עריכה]

מבנה BCC

מבנה BCC

תא יחידה פרימיטיבי למבנה גבישי דמוי קובייה מרוכז גוף (BCC) כולל כמה מקטעים, שמקורם מכמה אטומים – אטום אחד בכל פינה של הקובייה, ואטום אחד במרכז. מאחר שנפחו של כל אטום פינה שכזה הוא משותף לכמה תאים סמוכים, הרי שכל תא BCC מכיל שני אטומים. כל אטום פינה נוגע באטום המרכזי. אם תשרטטו קו, שיעבור מפינה אחת של הקובייה דרך מרכזה ועד לפינה האחרת - יעשה הקו דרך של 4r, כאשר r הוא רדיוס האטום. בהתבסס על הגאומטריה - אורך האלכסון הוא a√3., ועל כן אורך כל פינה במבנה BCC זה קשור ברדיוס האטום, לפי נוסחה להלן:

a = \frac{4r}{\sqrt{3}}.

ביודענו זאת וביודענו את הנוסחה לנפח של הקשת (pi r3) נוכל לחשב את APF באמצעות הנוסחה כדלקמן:

\mathrm{APF} = \frac{N_\mathrm{atoms} V_\mathrm{atom}}{V_\mathrm{crystal}} = \frac{2 (4/3)\pi r^3}{(4r/\sqrt{3})^3}


= \frac{\pi\sqrt{3}}{8} \approx 0.68.\,\!

מבנה גבישי סגור הקסגונלי[עריכת קוד מקור | עריכה]

מבנה HCP

מבנה HCP

במבנה הקסגונלי סגור (HCP) הנגזרת היא אותה נגזרת. אורך הפינה של ההקסגון יצוין, לעת עתה, כגובה של ההקסגון, ויסומן באות C. אז נקבל: -

a = 2r


c = \sqrt{\frac{2}{3}}(4r).

אז נוכל לחשב את APF באמצעות הנוסחה כדלקמן:

\mathrm{APF} = \frac{N_\mathrm{atoms} V_\mathrm{atom}}{V_\mathrm{crystal}} = \frac{6 (4/3)\pi r^3}{[(3\sqrt{3})/2](a^2)(c)}


= \frac{6 (4/3)\pi r^3}{[(3\sqrt{3})/2](2r)^2(\sqrt{\frac{2}{3}})(4r)} = \frac{6 (4/3)\pi r^3}{[(3\sqrt{3})/2](\sqrt{\frac{2}{3}})(16r^3)}
= \frac{\pi}{\sqrt{18}} \approx 0.74.\,\!

APF במבנים נפוצים[עריכת קוד מקור | עריכה]

בעזרת הליכים דומים, נוכל למצוא את מקדמי האריזה האטומית האידאליים של מבנים גבישיים שונים. אלה הנפוצים נאספו כאן בתור ערכי ייחוס, כשהם מעוגלים למאית הכי קרובה.

  • 0.52 :מבנה קובייתי
  • 0.68:מבנה קובייתי מרוכז גוף
  • 0.74 :מבנה הקסגונלי סגור
  • 0.74 :מבנה קובייתי מרוכז פנים
  • 0.34 :מבנה קובייתי דמוי יהלום

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. Schaffer, Saxena, Antolovich, Sanders, and Warner (1999). The Science and Design of Engineering Materials, Second Edition, New York: WCB/McGraw-Hill, 81–88. 
  2. Callister, W. (2002). Materials Science and Engineering, Sixth Edition, San Francisco: John Wiley and Sons, 105–114.