מרחב רגולרי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בטופולוגיה, רגולריות ותכונת \ T_3 הן דוגמאות לתכונות הפרדה. מרחב רגולרי הוא מרחב טופולוגי המפריד בין נקודות לבין קבוצות סגורות, באמצעות סביבות פתוחות. מרחב רגולרי שבו כל נקודה מהווה קבוצה סגורה, נקרא מרחב \ T_3.

מרחב טופולוגי הוא רגולרי, אם לכל קבוצה סגורה F ונקודה x שאיננה ב- F, קיימות קבוצות פתוחות וזרות, שאחת מהן מכילה את x והשנייה את F. תכונה זו נקראת 'הפרדה בקבוצות פתוחות'. ניסוח אחר: לכל נקודה x וקבוצה פתוחה G במרחב, כך ש \ x \isin G, קיימת קבוצה פתוחה V כך ש \ x \isin V \subset \overline{V} \subset G.

כל מרחב \ T_3 הוא מרחב אוריסון (הקרוי גם מרחב \ T_{2\frac{1}{2}}), כלומר אפשר להפריד בו בין נקודות באמצעות סביבות סגורות וזרות. בפרט, מרחב כזה הוא מרחב האוסדורף (מרחב \ T_{2}), שבו אפשר להפריד בין נקודות באמצעות סביבות פתוחות.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]