מרחב (מתמטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה, מרחב הוא שם כללי לקבוצה בעלת תכונות מוגדרות הנושאת איתה מבנה נוסף. למושג זה אין הגדרה חדה, והוא משמש רק כדי להדגיש את תכונותיה של הקבוצה בה מדובר. מרחבים מסוגים שונים מכלילים מושגים טבעיים במדע. לדוגמה, מרחב מטרי הוא קבוצה שבה מוגדר מרחק בין כל שתי נקודות, ומרחב הסתברות עוסק באופן מדויק במושג ההסתברות.

באלגברה, מרחב וקטורי הוא קבוצה עם פעולות של חיבור וכפל ביחס לשדה הנמצא ברקע. מרחבים נורמיים הם מרחבים וקטוריים שבהם אפשר למדוד מרחק, ובמרחבי מכפלה פנימית אפשר למדוד גם זוויות. תכונות אנליטיות נוספות יש למרחבי בנך ומרחבי הילברט.

לאיברי המרחב קוראים לרוב נקודות.

מרחבים[עריכת קוד מקור | עריכה]

מרחבים גאומטריים:

מרחבים טופולוגיים (קבוצה עם מערכת סביבות, או מרחקים בין נקודות):

מרחבים אלגברים (קבוצה עם פעולה או פונקציה מעליהם):

מרחבים אלגבריים וטופולוגים:

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]